Урок 11. возведение двузначных чисел в квадрат

Как рассчитать магический квадрат Пифагора самому?

Пифагор — математик, заложивший основы нумерологии. Ученый верил, что миром правят числа. Даже человеческая сущность зависит от них, ведь дата рождения не что иное, как число.

Магический квадрат Пифагора — фигура третьего порядка, клетки которой заполнены числами от 1 до 9. Он делится на 3 уровня: материальный, души и разума.

Цифры даты рождения вписываются в определенном порядке. Полученная комбинация рассказывает о заложенных природой способностях человека.

Материал может быть использован на занятии математического кружка, на внеклассном мероприятии. Цель — развить и расширить познавательный кругозор и логическое мышление.

Решаем магический квадрат Пифагора: пример

Дата рождения: 17.09.2005 г. Складываем эти цифры, не учитывая нули: 1 + 7 + 9 + 2 + 5 = 24. Аналогично поступаем с цифрами результата: 2 + 4 = 6.

Из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 24 -2 = 22. Снова складываем: 2 + 2 = 4. Полученные числа: 17; 9; 25; 24; 6; 22; 4.

Цифры вписываем в магический квадрат так, чтобы все единицы оказались в первой клеточке, двойки — во второй и так далее. Нули не учитываем.

Результат:

Значение:

Задачи на составление магических квадратов часто включаются в сборники нестандартных заданий. Они встречаются на олимпиадах. Увлеченным математикой школьникам будет полезно узнать об этом классе задач. 

Об авторе: Филиппова Оксана, учитель математики, физики и информатики.

Есть мнение? Оставьте свой комментарий:

Степень разности

и т.д.

      Группу формул «Степень суммы» можно получить также с помощью треугольника Паскаля и с помощью бинома Ньютона, которым посвящены специальные разделы нашего справочника.

      Таблица 1. – Степень суммы

      Общая формула для вычисления суммы

(x y)n

      Таблица 2. – Степень разности

Для использования этого метода необходимо разложить двузначное число на сумму числа кратного 10 и числа меньше 10. Например:

• 372 = (30 7)2 = 302 2*30*7 72 = 900 420 49 = 1 369
• 942 = (90 4)2 = 902 2*90*4 42 = 8100 720 16 = 8 836

Как поставить число в степень в Ворде

Всего существует три метода установки знака степени в текстовом редакторе «Microsoft Word». Каждый из них достаточно прост, поэтому с ними сможет справится любой. Начнём мы данный список с наиболее простого и очевидного и закончим тем способом, который можно использовать в случае, если помимо возведения числа в степень вам требуется ввести ещё некоторые данные. Итак, давайте приступим.

Метод 1 – Использование надстрочных знаков

На ленте с инструментами в текстовом редакторе «Microsoft Word» при переходе на главную вкладку вы сможете заметить пакет инструментов для работы со шрифтом. Именно их можно использовать в ситуации, когда вам срочно потребовалось возвести число в степень.

1) Для начала пропишите то слово и число, которое будет возводится в степень. Сразу же после него вам необходимо кликнуть левой клавишей мыши не устанавливая пробел.

Так же для того, чтобы активировать и деактивировать параметр «Надстрочный знак» можно пользоваться не только клавишей на панели инструментов, но и комбинацией клавиш. Для данного элемента комбинация выглядит так — «CTRL+SHIFT++» (значок плюса располагается в верхней части клавиатуры). Так же вы сможете превратить в степень ранее написанного числа и число, которое находится после него. Для этого вам достаточно лишь поменять его регистр. Просто выделите нужную цифру и кликните по клавише «Надстрочный регистр» или же воспользуйтесь горячими клавишами.

Установка степени при помощи надстрочного регистра в «Microsoft Word 2003»

В случае, если вы до сих пор используете старую версию текстового редактора «Microsoft Word», то спешим вас предупредить, что здесь процесс изменения регистра символов немного отличается от того, что мы описали ранее.

1) Для начала пропишите то число или же символ, которое хотите возвести в определённую степень. Далее сразу же после этого числа пропишите значение его степени. То есть, если нам нужно возвести «х» в квадрат, то мы прописываем «х2».

2) Теперь выделите ранее введённый показатель степени числа или символа. После выделения вызовите на нём контекстное меню при помощи клика ПКМ и выберите пункт «Шрифт».

3) Теперь в окне настроек «Шрифт» вам необходимо изменить регистр данного символа. Для этого здесь необходимо активировать параметр «Надстрочный» и кликнуть по клавише «ОК».

Теперь, как только мы возвели число в степень, вам необходимо установить курсор сразу же после символа, которой является показателем данной степени. После чего здесь же вызовите контекстное меню, переключитесь в блок настроек «Шрифт» и деактивируйте параметр «Надстрочный», после чего кликните по клавише «ОК». Для того, чтобы выставлять степени числам в текстовом редакторе «Microsoft Word 2003» вам придётся проделывать данную процедуру каждый раз.

Метод 2 – Интеграция знака

В случае, если предыдущий метод по какой-либо причине не смог вас устроить, то можно воспользоваться слегка иным способом – просто интегрировать в текст недостающий символ. Но, немного забегая вперёд, мы предупреждаем вас, что запас таких символов в текстовом редакторе «Microsoft Word» ограничен небольшими значениями, поэтому если вы хотите возвести число в степень от 4 и так далее, то он идеально вам подойдёт.

1) Для начала, как и в способах ранее пропишите символ(ы), которые необходимо возвести в определённую степень, после чего перейдите во вкладку «Вставка».

В случае, если вам необходимо возвести число в меньшие степени, чем 4 (куб и квадрат), то вы сможете отыскать данные значение в «Таблице символов» операционной системы.

1) Для начала нам необходимо вызвать поиск по компонентам операционной системы. Для этого в случае, если вы используете ОС в «Windows 10», то воспользуйтесь комбинацией горячих клавиш «WIN+S». В ситуации, если вы используете более старые версии данной операционной системы, то просто перейдите в меню «Пуск» (там располагается поисковая строка». Теперь введите в поисковую строку «Таблица символов» и кликните по одноимённому компоненту.

2) В появившемся разделе у параметра «Шрифт» не следует изменять значение (или же вы можете выставить тот, который используете при вводе информации в текстовый документ). Теперь в данном списке вам необходимо отыскать квадратную и кубическую степени (в соответствии с тем, что вам требуется) конечно же в формате надстрочных символов.

В случае, если на показанной на скриншоте выше позиции данных символов не располагается, то это попросту означает, что для данного шрифта отсутствуют нужные вам надстрочные символы. Исправить данную проблему достаточно просто – вам требуется всего лишь изменить шрифт на стандартный.

На уроках математики в школе

Решение магических квадратов на уроках математики и внеклассных занятиях вызывает интерес, способствует развитию мышления. Дети учатся планировать и контролировать свою работу. В клетки магических квадратов можно записывать не только числа, но и выражения. Все зависит от изучаемой темы. Задания с магическими квадратами часто дают как дополнительные или олимпиадные уже в начальной школе.

Один из способов решения магического квадрата

Нетрудно решить магический квадрат третьего порядка (у которого по три столбца и строки). Можно воспользоваться тем фактом, что число (выражение), стоящее на пересечении его диагоналей, всегда равно ⅓ волшебной суммы. Отсюда следует алгоритм построения:

1. Вписываем  в первую строку или столбец 3 любых числа.

1. Вычисляем магическую сумму (0 + 2 + 4 = 6).
2. Ищем ее третью часть (6/3 = 2).
3. Полученное число записываем на пересечении диагоналей.

1. Подбираем остальные числа и заполняем ими пустые клеточки квадрата.

Возведение двузначных чисел в квадрат | Теория

Возводить в уме двузначные числа в квадрат – это просто, если вы знаете, как это делать*.

А) Если двузначное число заканчивается на 1, 2, 3 или 4, то возведение такого числа в квадрат удобно производить в следующем порядке:

1. округлите двузначное число до десятков в меньшую сторону (отнимите от двузначного числа 1, 2, 3 или 4);
2. увеличьте двузначное число на то же количество единиц (1, 2, 3 или 4), которое вы отняли в пункте 1;
3. перемножьте результаты пункта 2 и пункта 1;
4. прибавьте к результату пункта 3 квадрат количества единиц, на которое было уменьшено и увеличено двузначное число в пунктах 1 и 2.

Задача: 622

Решение:

1) 62 – 2 = 60

2) 62 + 2 = 64

3) 64 x 60 = (60 + 4) x 6 x 10

60 x 6 = 360; 4 x 6 = 24; 360 + 24 = 384; 384 x 10 = 3840

4) 3840 + 22 = 3840 + 4 = 3844

Б) Если двузначное число заканчивается на 6, 7, 8 или 9, то возведение такого числа в квадрат удобно производить в следующем порядке:

1. округлите двузначное число до десятков в большую сторону (прибавьте к двузначному числу 4, 3, 2 или 1);
2. уменьшите двузначное число на то же количество единиц (4, 3, 2 или 1), которое вы прибавили в пункте 1;
3. перемножьте результаты пункта 2 и пункта 1;
4. прибавьте к результату пункта 3 квадрат количества единиц, на которое было уменьшено и увеличено двузначное число в пунктах 1 и 2.

Задача: 762

Решение:

1) 76 + 4 = 80

2) 76 — 4 = 72

3) 72 x 80 = (70 + 2) x 8 x 10

70 x 8 = 560; 2 x 8 = 16; 560 + 16 = 576; 576 x 10 = 5760

4) 5760 + 42 = 5760 + 16 = 5776

В) Если двузначное число заканчивается на 5, то возведение такого числа в квадрат удобно производить в следующем порядке:

1. округлите двузначное число до десятков в большую сторону (увеличьте число на 5);
2. округлите двузначное число до десятков в меньшую сторону (уменьшите число на 5);
3. перемножьте результаты пункта 1 и пункта 2;
4. прибавьте 25 к результату пункта 3.

Задача: 852

Решение:

1) 85 + 5 = 90

2) 85 — 5 = 80

3) 90 x 80 = 7200

4) 7200 + 25 = 7225

Г) Если двузначное число заканчивается на 0, то задача возведение такого числа в квадрат не представляет трудностей:

Задача: 702

Решение:

702 = 70 x 70 = 4900

* Возведение в уме двузначного числа в квадрат удобнее всего производить по формуле: Х2=(X+Y)(X-Y)+Y2, приняв за Х число, которое необходимо возвести в квадрат, а за Y – количество единиц, на которое нужно уменьшить или увеличить число X, чтобы получить округлённое до десятков (заканчивающееся на 0) число.

Доказательство формулы путём преобразования:

X2=(X+Y)(X-Y)+Y2=(X+Y)X-(X+Y)Y+Y2=(X2+XY)-(XY+Y2)+Y2=X2+XY-XY-Y2+Y2=X2