Структура научной теории: понятие, классификация, функции, сущность и примеры

В физике[править]

В физике теория объективной реальности вообще используется для математического обоснования, полученного структурой из маленького набора основных явлений, которая постулирует en:Postulates (обычно symmetries-подобное равенство местоположений в месте или вовремя, или идентичности электронов, и т.д.), и который является способной к созданию экспериментальных предсказаний для данной категории физических систем. Хороший пример — классический электромагнетизм, который охватывает результаты, полученные из симметрии шаблона (иногда названный шаблоном постоянства en:Gauge_invariance) в форме нескольких уравнений по имени уравнения Максвелла en:Maxwell’s_equations. Отметьте, что определенные теоретические аспекты классической электромагнитной теории, которые последовательно и успешно копировались в течение более, чем столетия, называют законами электромагнетизма, отражая, что они сегодня считаются само собой разумеющимся. В пределах электромагнитной теории вообще, есть многочисленные гипотезы о том, как электромагнетизм обращается к определенным ситуациям. Многие из этих гипотез, как уже полагают, соответственно проверены, при создании новых возможно непроверены. Примером последнего могла бы быть сила реакции «X-луча» en:Radiation_reaction_force. По состоянию до 2009 года это никогда не наблюдалось непосредственно, но его эффекты на периодическое движение с возмущениями в усредненном временем обнаружимо в синхротронах en:http://en.wikipedia.org/wiki/Synchrotron. Некоторые исследователи теперь рассматривают возможность экспериментов, которые могли наблюдать эффекты этой силы в мгновенном (то есть не составлял в среднем за периоды циклического движения) уровне ,

Законы Ньютона

Раз уж мы заговорили об одном из величайших ученых, когда-либо живущих на Земле, давайте поговорим о других знаменитых законах Ньютона. Его три закона движения составляют существенную часть современной физики. И как и многие другие законы физики, они элегантны в своей простоте.

Первый из трех законов утверждает, что объект в движении остается в движении, если на него не действует внешняя сила. Для шарика, который катится по полу, внешней силой может быть трение между шаром и полом, или же мальчик, который бьет по шарику в другом направлении.

Второй закон устанавливает связь между массой объекта (m) и его ускорением (a) в виде уравнения F = m x a. F представляет собой силу, измеряемую в ньютонах. Также это вектор, то есть у него есть направленный компонент. Благодаря ускорению, мяч, который катится по полу, обладает особым вектором в направлении его движения, и это учитывается при расчете силы.

Третий закон довольно содержательный и должен быть вам знаком: для каждого действия есть равное противодействие. То есть для каждой силы, приложенной к объекту на поверхности, объект отталкивается с такой же силой.

Описание и предсказание[править]

Повторение научного философа Карла Поппера, {Карл Поппер} Стивен Хокинг en:Stephen_Hawking в Краткой Истории Времени en:A_Brief_History_of_Time заявляет:

Теория — хорошая теория, если это удовлетворяет два требования: Это должно точно описать большой класс наблюдений на основе модели, которая содержит только несколько произвольных элементов, и это должно сделать определенные предсказания о результатах будущих наблюдений.

Он продолжает:

Любая физическая теория является всегда временной, в смысле, что это является только гипотезой; Вы никогда не можете доказывать это. Независимо от того, сколько времен результаты экспериментов соглашаются с некоторой теорией, Вы никогда не можете убеждаться, что в следующий раз результат не будет противоречить теории. С другой стороны, Вы можете опровергнуть теорию, находя даже единственное наблюдение, которое не соглашается с предсказаниями теории.

Невыводимость, но falsifiable природы теорий — необходимое последствие использования индуктивной логики en:Inductive_logic.

Сходимость в пространстве обобщенных функций.

Определение.

Будем говорить, что последовательность \(\{f_{n}\}\), где \(f_{n} \in \mathcal{D’}\) сходится в \(\mathcal{D’}\) к элементу \(f \in \mathcal{D’}\) и писать \(f_{n} \xrightarrow{\mathcal{D’}} f\), если для любой функции \(\varphi \in \mathcal{D}\) выполнено равенство
$$
(f, \varphi_{n}) \rightarrow (f, \varphi)\ \mbox{при}\ n \rightarrow \infty.\nonumber
$$
Такую сходимость функционалов называют слабой сходимостью.

Вместо последовательности функционалов \(f_{n} \in \mathcal{D’}\) иногда рассматривают семейство функционалов \(\{f_{\varepsilon}\}\), зависящих от параметра \(\varepsilon\). В этом случае запись
$$
f_{\varepsilon} \xrightarrow{\mathcal{D’}} f\ \mbox{при}\ \varepsilon \rightarrow +0
$$
означает, что \(\displaystyle\lim_{\varepsilon \rightarrow +0}(f_{\varepsilon}, \varphi) = (f, \varphi)\) для любой функции \(\varphi \in \mathcal{D}\). В частности, запись
$$
f_{\varepsilon} \rightarrow \delta\ \mbox{при}\ \varepsilon \rightarrow +0\nonumber
$$
означает, что
$$
\lim_{\varepsilon \rightarrow +0}(f_{\varepsilon}, \varphi) = (\delta, \varphi) = \varphi(0)\ \mbox{для любой}\ \varphi \in \mathcal{D}.\label{ref13}
$$

Пример 1.

Доказать, что
$$
f_{\varepsilon}(x) = \frac{1}{\pi} \frac{\varepsilon}{x^{2} + \varepsilon^{2}} \xrightarrow{\mathcal{D’}} \delta(x)\ \mbox{при}\ \varepsilon \rightarrow +0.\nonumber
$$

\(\vartriangle\) Очевидно, что функции \(f_{\varepsilon}(x)\) локально интегрируемы и поэтому порождают регулярные функционалы в \(\mathcal{D’}\). Возьмем любую функцию \(\varphi \in \mathcal{D}\). Пусть ее носитель лежит на отрезке \(\). Тогда
$$
(f_{\varepsilon}, \varphi) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} f_{\varepsilon}(x)\varphi(x)\ dx = \int\limits_{-A}^{A} f_{\varepsilon}(x)\varphi(x)\ dx =\\= \frac{1}{\pi} \int\limits_{-A}^{A} \frac{\varepsilon}{x^{2} + \varepsilon^{2}} \ dx.\label{ref14}
$$
Так как функция \(\varphi(x)\) дифференцируема на \(\boldsymbol{R}\) и финитна, то, применяя формулу конечных приращений Лагранжа, получаем неравенство
$$
|\varphi(x)-\varphi(0)| = |x\varphi'(\xi)| \leq |x| \max_{x \in } |\varphi'(x)| = c_{0}|x|.\label{ref15}
$$

Справедливы следующие утверждения:
$$
\frac{1}{\pi} \int\limits_{-A}^{A} \frac{\varepsilon}{x^{2} + \varepsilon^{2}}\ dx = \frac{2}{\pi}\operatorname{arctg} \frac{A}{\varepsilon} \rightarrow 1\ \mbox{при}\ \varepsilon \rightarrow +0,\label{ref16}
$$
$$
\left|\frac{1}{\pi} \int\limits_{-A}^{A} \varepsilon \frac{\varphi(x)-\varphi(0)}{x^{2} + \varepsilon^{2}}\ dx\right| \leq \frac{1}{\pi} \int\limits_{-A}^{A} \frac{c_{0}\varepsilon|x|}{x^{2} + \varepsilon^{2}}\ dx =\\=\frac{c_{0}\varepsilon}{\pi} \ln \frac{A^{2} + \varepsilon^{2}}{\varepsilon^{2}} \rightarrow 0\ \mbox{при}\ \varepsilon \rightarrow +0.\label{ref17}
$$
Из \eqref{ref14}—\eqref{ref17} следует, что для любой функции \(\varphi \in \mathcal{D}\) выполнено равенство \eqref{ref13}, то есть
$$
\lim_{\varepsilon \rightarrow +0}(f_{\varepsilon}, \varphi) = \varphi(0) = (\delta, \varphi).
$$
Согласно определению это означает, что \(f_{\varepsilon} \xrightarrow{\mathcal{D’}} \delta\). \(\blacktriangle\)

Формирование теорий

Научный метод включает предложение и тестирование гипотез, получая предсказания на основании гипотез о результатах будущих экспериментов, затем выполняя те эксперименты, чтобы видеть, действительны ли предсказания. Это представляет свидетельства любой за или против гипотезы. Когда достаточно результатов эксперимента было собрано в особой области запроса, ученые могут предложить объяснительную структуру, которая составляет как можно больше из них. Это объяснение также проверено, и если оно выполняет необходимые критерии (см. выше), тогда объяснение становится теорией. Это может занять много лет, поскольку это может быть трудно или сложно, чтобы собрать достаточные доказательства.

Как только всем критериям соответствовали, это будет широко принято учеными (см. научный консенсус) как наилучшее имеющееся объяснение, по крайней мере, некоторых явлений. Это сделает предсказания явлений, что предыдущие теории не могли объяснить или не могли предсказать точно, и это будет сопротивляться попыткам фальсификации. Сила доказательств оценена научным сообществом, и самые важные эксперименты будут копироваться многократными независимыми группами.

Теории не должны быть совершенно точными, чтобы быть с научной точки зрения полезными. Например, предсказания, сделанные классической механикой, как известно, неточны в relatistivic сфере, но они почти точно правильны в сравнительно низких скоростях общего человеческого опыта. В химии есть много кислотно-щелочных теорий, обеспечивающих очень расходящиеся объяснения основной природы кислых и основных составов, но они очень полезны для предсказания их химического поведения. Как все знание в науке, никакая теория никогда не может быть абсолютно бесспорной, так как возможно, что будущие эксперименты могли бы находиться в противоречии с предсказаниями теории. Однако у теорий, поддержанных научным консенсусом, есть высший уровень уверенности в любых научных знаниях; например, это все объекты подвергается силе тяжести или той жизни на Земле, развитой от общего предка.

Принятие теории не требует, чтобы все ее главные предсказания были проверены, если оно уже поддержано достаточно убедительными доказательствами. Например, определенные тесты могут быть невыполнимыми или технически трудными. В результате теории могут сделать предсказания, которые еще не были подтверждены или доказаны неправильными; в этом случае предсказанные результаты могут быть описаны неофициально с термином «теоретический». В более позднее время могут быть проверены эти предсказания, и если они неправильные, это может привести к пересмотру или отклонению теории.

Теория функций в России

Ю. Н. Холопов расширил понятие функции, выведя его за пределы «классического» понимания. В его учении о гармонии излагается более общее, универсальное понимание функции как системного значения звуков и созвучий не только в мажорно-минорной тональности, но и вообще в ладу (так называемые «ладовые функции»), во всякой звуковысотной системе. По мере эволюции музыки в XX веке и ухода от «старой» гармонической системы всё более обнаруживается музыкально-логическая сущность понятия «функция». Если понимать функцию как смысловое значение звука или группы звуков в рамках данной ладовой системы, то такое понимание равным образом оказывается применимым и к музыке различных доклассических эпох — в том числе, по отношению к модальной музыке (в таких случаях Холопов говорит о «модальных функциях»), и вообще к любой музыке, в отношении которой можно говорить о ладе. В такой расширенной трактовке римановское понимание обобщается Холоповым как «частный и особый случай» теории гармонических функций.

Особенности теорий

Существенные критерии

Особенность определения всех научных знаний, включая теории, является способностью сделать фальсифицируемые или тестируемые предсказания. Уместность и специфика тех предсказаний определяют, насколько потенциально полезный теория. Потенциальная теория, которая не делает заметных предсказаний, не является научной теорией вообще. Предсказания, не достаточно определенные, чтобы быть проверенными, так же не полезны. В обоих случаях термин «теория» не применим.

Тело описаний знания обычно только называют теорией, если это выполняет следующие критерии:

• Это делает фальсифицируемые предсказания с последовательной точностью через широкую область научного запроса (такие как механика).
• Это хорошо поддержано многими независимыми берегами доказательств, а не единственным фондом. Это гарантирует, что это — вероятно, хорошее приближение, если не абсолютно правильный.
• Это совместимо с существующими ранее результатами эксперимента и по крайней мере так точно в его предсказаниях, как любые существующие ранее теории.
• Это может быть подвергнуто незначительной адаптации, чтобы составлять новые данные, которые не соответствуют ему отлично, поскольку они обнаружены, таким образом увеличивая его прогнозирующую способность в течение долгого времени.
• Это среди большинства скупых объяснений, экономичных в использовании предложенных предприятий или объяснительных шагов. (См. бритву Оккама. С тех пор нет никакого общепринятого объективного определения бережливости, это не строгий критерий, но некоторые теории намного менее экономичны, чем другие.)

Первые три критерия являются самыми важными. Теории считали научным соответствуют, по крайней мере, большинству критериев, но идеально всех их. Это верно для таких установленных теорий как специальная и Общая теория относительности, квантовая механика, тектоника плит, современный эволюционный синтез, и т.д.

Определения от научных организаций

Национальная академия наук Соединенных Штатов определяет научные теории следующим образом:

От американской ассоциации для продвижения науки:

Обратите внимание на то, что термин теория не подходил бы для описания непроверенных но запутанных гипотез или даже научных моделей

Теории и законы

И научные законы и научные теории произведены от научного метода до формирования и тестирования гипотез, и могут предсказать поведение мира природы. Оба, как правило, хорошо поддерживаются наблюдениями и/или экспериментальными данными. Однако научные законы — описательные счета того, как природа будет вести себя при определенных условиях. Научные теории более широки в объеме и дают всеобъемлющие объяснения того, как природа работает и почему это показывает определенные особенности. Теории поддержаны доказательствами многих других источников и могут содержать один или несколько законов.

Распространенное заблуждение — то, что научные теории — элементарные идеи, которые в конечном счете получат высшее образование в научные законы, когда достаточно данных и доказательств были накоплены. Теория не изменяется в научный закон с накоплением новых или лучших доказательств. Теория будет всегда оставаться теорией; закон будет всегда оставаться законом. Теория действительна, пока нет никаких доказательств, чтобы оспаривать его. Поэтому, теории могут быть опровергнуты.

Теории и законы также отличны от гипотез. В отличие от гипотез, теории и законы могут просто упоминаться как научный факт.

Законы термодинамики

Британский физик и писатель Ч. П. Сноу однажды сказал, что неученый, который не знал второго закона термодинамики, был как ученый, который никогда не читал Шекспира

Нынче известное заявление Сноу подчеркивало важность термодинамики и необходимость даже людям, далеким от науки, знать его

Термодинамика — это наука о том, как энергия работает в системе, будь то двигатель или ядро Земли. Ее можно свести к нескольким базовым законам, которые Сноу обозначил следующим образом:

• Вы не можете выиграть.
• Вы не избежите убытков.
• Вы не можете выйти из игры.

Давайте немного разберемся с этим. Говоря, что вы не можете выиграть, Сноу имел в виду то, что поскольку материя и энергия сохраняются, вы не можете получить одно, не потеряв второе (то есть E=mc²). Также это означает, что для работы двигателя вам нужно поставлять тепло, однако в отсутствии идеально замкнутой системы некоторое количество тепла неизбежно будет уходить в открытый мир, что приведет ко второму закону.

Второй закон — убытки неизбежны — означает, что в связи с возрастающей энтропией, вы не можете вернуться к прежнему энергетическому состоянию. Энергия, сконцентрированная в одном месте, всегда будет стремиться к местам более низкой концентрации.

Наконец, третий закон — вы не можете выйти из игры — относится к абсолютному нулю, самой низкой теоретически возможной температуре — минус 273,15 градуса Цельсия. Когда система достигает абсолютного нуля, движение молекул останавливается, а значит энтропия достигнет самого низкого значения и не будет даже кинетической энергии. Но в реальном мире достичь абсолютного нуля невозможно — только очень близко к нему подойти.

Критерии для научного статуса[править | править код]

• Легко получить подтверждения, или проверки, для почти каждой теории — если мы ищем подтверждения.
• Подтверждения должны быть рассчитаны, только если они — результат опасных предсказаний; то есть, если, неопределённость в соответствии с рассматриваемой теорией ожидаема, которая был несовместима с теорией — случаем, который опровергнет теорию.
• Каждая хорошая научная теория — запрещение: это запрещает определенным вещам случаться. Чем больше теория запрещает, тем лучше это.
• Теория, которая не опровержима любым мыслимым случаем, ненаучна. Неопровержимость не достоинство теории (поскольку люди часто думают), но недостаток.
• Каждый подлинный тест теории — попытка фальсифицировать это, или опровергать это. Контролируемость — фальсифицируемость; но есть степени контролируемости: некоторые теории являются более тестируемыми, более выставленными опровержению, чем другие; они берут, на самом деле, большие риски.
• Подтверждение свидетельства не должно рассчитать в случаях, когда это — результат подлинного теста теории; и это означает, что это может быть представлено как серьезная (а неудачная попытка фальсифицировать теорию) попытка. (Речь идёт о подтверждении свидетельства, доказанных фактах.)
• Некоторые искренне тестируемые теории, которые сформулированы, и чтобы быть ложным, все еще поддерживаются их поклонниками, например, вводя моментальное некоторое вспомогательное предположение, или давая иное толкование теории, моментально таким способом, что это исключает опровержения. Такая процедура всегда возможна, но это спасает теорию от опровержения только по шкале разрушения, или по крайней мере понижения её научного статуса. (Позже будет дано описание такой операци спасения как conventionalist завихрение или conventionalist хитрость.)

Можно подвести итог всего этого, говоря, что согласно Кнопке, критерий научного статуса теории является ее фальсифицируемостью, или refutability, или контролируемостью.
Несколько философов и историков науки, однако, утверждали, что определение Кнопки теории как ряд falsifiable утверждения неправильно потому что, поскольку Филип Кичер указал, если бы Вы взяли строго представление Popperian теории, наблюдения Урана когда сначала обнаружено в 1781 «фальсифицировали бы» астрономическую механику Ньютона. Скорее люди предложили, что другая планета влияла на орбиту Урана — и это предсказание было действительно в конечном счете подтверждено.

Kitcher соглашается с Кнопкой в том, что есть конечно кое-что прямо в идее, за которой наука может следовать, только если это может терпеть неудачу

Он также принимает во внимание Hempel и критические анализы Куин Кнопки, в том смысле, что научные теории включают утверждения, которые не могут быть фальсифицированы (по-видимому, на что была ссылка на Распродажу как на произвольные элементы), и пункт, что хорошие теории должны также быть творческими. Он настаивает, чтобы мы рассмотрели научные теории как сложное собрание утверждений, некоторые из которых не falsifiable, в то время как другие — те, которые он называет как вспомогательные гипотезы.

Согласно Kitcher, хорошие научные теории должны иметь три особенности:

• Единство: наука должна быть объединена. Хорошие теории состоят только из одной решающей проблему стратегии, или маленькой семьи решающих проблему стратегий, которые могут быть применены к широкому диапазону проблем (1982: 47).
• Вспомогательные гипотезы, которые являются независимо тестируемыми: вспомогательная гипотеза должна быть тестируемой независимо от специфической проблемы, которая введена, и чтобы решить, независимо от теории, которая это разработала, чтобы её спасти (1982: 46) (например свидетельство для существования Нептуна независимо от аномалий в орбите Урана).

Как другие определения теорий, включая Кнопку, Kitcher проясняет, что хорошая теория включает утверждения, которые имеют (в её сроках) наблюдательные последствия. Но в случае, например, как наблюдение неисправностей в орбите Урана, фальсификация — это только одно возможное последствие наблюдения

Создание новых гипотез — другое возможное — и одинаково важно-наблюдательное последствие.

Функции и значение научных теорий

Перед любой наукой вне зависимости от ее изучаемых предметов стоит множество задач, требующих решения. Великий ученый-теоретик Альберт Эйнштейн изучал цели научных теорий, из которых вытекают их функции

Важно понимать, что любая теория должна выполнять все описанные ниже задачи. Итак, вот главные функции научных теорий, выделенных ученым:

1. Познавательная — состоит в том, что любая теория должна стремиться к открытию новых законов в изучаемой области. Ведь именно отражение действительности в формулировках и законах обеспечит полную и ясную картину происходящих явлений. Что значит познать и понять интересующие нас объекты? Познавательная или, как ее еще называют, гносеологическая функция научной теории как раз и является главным методом при изучении всех внешних и внутренних свойств этих объектов. Структура научной теории предполагает, что познавательная функция изучает не только качества объектов, но также и связи (отношения) между ними и различными природными явлениями или общественными процессами.
2. Систематизирующая функция заключается в том, что научная теория анализирует и классифицирует все накопленные знания и факты, а затем на их основе структурирует одну целую значимую систему. Данная функция считается непрерывной, потому что новые наблюдения приводят к новым фактам, вынуждающим ученых совершенствовать научные теории. Если говорить простыми словами, то систематизирующая (синтетическая) функция объединяет разрозненные научные знания и выстраивает логическую взаимосвязь между ними.
3. Объяснительная функция позволяет не просто сформулировать и описать факты, но еще и проанализировать, понять и переосмыслить их. Согласитесь, невозможно назвать человека ученым, только за то, что он выучил накопленные научные факты. Осмысление и полное понимание сути явлений — вот, что важнее. И именно объяснительная функция помогает нам истолковывать природные явления и сложные процессы.
4. В научной теории (ее структуре и функции) выделяют еще одну значимую роль — прогностическую. Благодаря эффективным методикам, которые в большей степени основываются на природных закономерностях (например, весна сменяет зиму, рост растений и животных, то есть все повторяющиеся формы или сочетания, которые образуются в природе), прогностическая функция позволяет предсказывать целый ряд событий или процессов. Одной из самых древних научных теорий, в которой данная функция является преобладающей, считается метеорология. Современная наука обладает такими усовершенствованными методами, что стало возможным предсказывать погоду на несколько месяцев вперед.
5. Практическая функция призвана облегчить теорию до такой степени, чтобы ее можно было применить в действительности. Какова структура научной теории могла бы быть, если бы отсутствовала практическая польза от ее развития, представить сложно.

Формирование

Срез пробкового дерева из книги Роберта Гука «Микрография», 1635—1703 Первое наблюдение за клетками, с использованием раннего микроскопа. Это привело к развитию теории клеток.

Теории не должны быть совершенно точными, чтобы быть научно полезными. Например, предсказания, сделанные классической механикой, как известно, являются неточными в релятивистской сфере, но они почти точно верны при сравнительно низких скоростях обычного человеческого опыта. В химии существует много кислотно-основных теорий, дающих весьма разные объяснения основной природы кислотных и основных соединений, но они очень полезны для прогнозирования их химического поведения. Как и все знания в науке, ни одна теория никогда не может быть полностью подтверждена, поскольку вполне возможно, что будущие эксперименты могут вступать в противоречие с предсказаниями теории. Тем не менее, теории, поддерживаемые научным консенсусом, имеют самый высокий уровень достоверности любого научного знания; например, что все объекты подвержены гравитации или что жизнь на Земле произошла от общего предка.

Теория относительности

В прошлом пункте мы упомянули общую теорию относительности Эйнштейна. Поговорим о ней чуточку подробнее.

Отметим сначала, что есть две теории относительности: специальная и общая.

Специальная теория появилась раньше, и именно она привлекает наше внимание. Она гласит, что ничто во Вселенной не может двигаться быстрее скорости света

Более того, она показывает, что течение времени различно для людей, движущихся с разной скоростью. И тут начинается самое интересное.

Это может быть интересно

За что дают Нобелевские премии в этом году?

Согласно этой теории, если разделить двух близнецов, и одного оставить на Земле, а другого отправить в космос путешествовать со скоростью, близкой к скорости света, то, когда они встретятся, их возраст будет значительно (еще раз — значительно!) различаться.

И вновь эту идею замечательно иллюстрирует фильм «Интерстеллар». Всё-таки этот фильм однозначно стоит тех 3-х часов, которые вы проведете в компании Мэтью МакКоннахи и окружении многообразных научных теорий, описанных простыми словами.

Вернёмся к теории относительности. По правде говоря, движение, близкое к скорости света, малореализуемо на практике. Тем не менее, даже если вы гуляете с другом и он идёт чуть быстрее вас, то время для него течёт медленней. Разумеется, это разница настолько мала, что вы никогда её не ощутите, но она есть! Именно поэтому, как говорится, хотите оставаться молодыми — двигайтесь!

Лекция физика Эмиля Ахмедова о специальной теории относительности.

Литература

• Hugo Riemann. Vereinfachte Harmonielehre oder die Lehre von den tonalen Funktionen der Harmonie. London, New York, 1893; 2te Aufl. Leipzig, 1903; рус. перевод (Ю. Д. Энгеля, с первого издания) под назв. «Упрощенная гармония, или учение о тональных функциях» (М.-Лейпциг, 1896; 2-е изд., 1901).
• Hermann Grabner. Die Funktionstheorie Hugo Riemanns und ihre Bedeutung für die praktische Analyse. München, 1923; 2te Aufl., 1930.
• Wilhelm Maler. Beitrag zur Dur-moll-tonalen Harmonielehre. München u. Leipzig, 1931; 13.Auflage. München: Leuckart, 1984.
• Hermann Grabner. Handbuch der funktionellen Harmonielehre. Berlin, 1944; 7.Auflage, 1974.
• Diether de la Motte. Harmonielehre. Kassel u. München, 1976; 13.Auflage. München: dtv, 2004; 17.Auflage. Kassel: Bärenreiter, 2014.
• Caplin W. Tonal function and metrical accent: A historical perspective // Music Theory Spectrum 6 (1983), p. 1—14.
• Холопов Ю. Н. Гармония. Теоретический курс. М.: Музыка, 1988; 2-е изд. СПб., 2003.
• Harrison, Daniel. Harmonic function in chromatic music: A renewed dualist theory and an account of its precedents. Chicago: University of Chicago Press, 1994.

Примечания[править | править код]

1. Merriam-Webster.com Merriam-Webster Dictionary: Theory in Science
2. Curry, Haskell B. (1977), Foundations of Mathematical Logic, Dover, ISBN 0-486-63462-0
3. Hempel. C.G. 1951 «Problems and Changes in the Empiricist Criterion of Meaning» in Aspects of Scientific Explanation. Glencoe: the Free Press. Quine, W.V.O 1952 «Two Dogmas of Empiricism» reprinted in From a Logical Point of View. Cambridge: Harvard University Press
4. National Academy of Sciences (2005), Science, Evolution, and Creationism, a brochure on the book of the same title
5. See the article on Physical law, for example
6. theory