Задачи на логику с решением и ответами

Как рассадить интровертов в баре

А вот задач­ка на струк­ту­ры дан­ных, сор­ти­ров­ку и алго­рит­ми­ку, кото­рая воз­мож­на толь­ко в нашей стране.

В Петер­бур­ге на ули­це Рубин­штей­на есть один бар, в кото­рый ходят лишь необ­щи­тель­ные люди, назо­вём их интро­вер­та­ми. (На самом деле интро­вер­ты общи­тель­ные, необ­щи­тель­ность — это миф. Но это задач­ка, поэто­му упро­стим.)

Интро­вер­ты садят­ся вдоль бар­ной стой­ки, где есть 25 мест. Когда вхо­дит новый посе­ти­тель, он все­гда садит­ся у стой­ки как мож­но даль­ше от осталь­ных гостей. Никто не садит­ся на сосед­нее место рядом с дру­гим интро­вер­том: если кто-то вхо­дит и видит, что сво­бод­ных мест мало и надо сесть рядом с кем-то, то он ухо­дит.

Бар­мен хочет полу­чить как мож­но боль­ше кли­ен­тов. У него есть пра­во поса­дить само­го пер­во­го посе­ти­те­ля на любое место у стой­ки. Куда выгод­нее поса­дить пер­во­го интро­вер­та с точ­ки зре­ния бар­ме­на?

Решение

Для нача­ла най­дём иде­аль­ный вари­ант, кото­рый устро­ил бы бар­ме­на. Для это­го нари­су­ем 25 квад­ра­тов в ряд и закра­сим те, на кото­рых кто-то сидит. Помни­те, что ни один интро­верт по зада­че не сядет на сосед­нее место к дру­го­му.

Полу­ча­ет­ся, что это самая плот­ная рас­сад­ка, кото­рая воз­мож­на в этом баре. Так у стой­ки сидят 13 чело­век. Оста­лось толь­ко най­ти место для само­го пер­во­го посе­ти­те­ля.

Для нача­ла попро­бу­ем решить эту зада­чу в лоб и поса­дим пер­во­го посе­ти­те­ля на пер­вый стул:

Теперь вто­рой посе­ти­тель дол­жен сесть на сво­бод­ное место как мож­но даль­ше от него, то есть занять стул № 25:

Тре­тье­му доста­ёт­ся стул № 13, так как он ров­но посе­ре­дине меж­ду эти­ми дву­мя:

Два сле­ду­ю­щих зай­мут сво­бод­ные места точ­но посе­ре­дине меж­ду цен­траль­ным и боко­вы­ми:

И вот тут наста­ёт момент исти­ны: четы­ре сле­ду­ю­щих посе­ти­те­ля тоже сядут точ­но посе­ре­дине меж­ду заня­ты­ми места­ми. Это зна­чит, что меж­ду каж­дым будет по 2 пустых места:

В ито­ге у нас заня­то все­го 9 мест, но сесть боль­ше нику­да нель­зя: у каж­до­го сво­бод­но­го сту­ла есть как мини­мум один заня­тый сосед. Зна­чит, этот вари­ант не под­хо­дит. Нужен дру­гой.

Что­бы прий­ти к пра­виль­но­му отве­ту, попро­бу­ем решать зада­чу с кон­ца.

Вспом­ним иде­аль­ную рас­сад­ку:

Здесь сидит мак­си­маль­ное коли­че­ство гостей — 13, и меж­ду каж­дым из них есть сво­бод­ное место. Отмо­та­ем на шаг назад и посмот­рим, как мог­ли бы сидеть интро­вер­ты, что­бы новые гости сели точ­но меж­ду ними:

В этом слу­чае 6 новых гостей садят­ся точ­но посе­ре­дине меж­ду заня­ты­ми сту­лья­ми и иде­аль­но запол­ня­ют все места.

Теперь сде­ла­ем ещё шаг назад и посмот­рим, как долж­ны сидеть гости, что­бы новые кли­ен­ты сели на нуж­ные сту­лья:

Полу­ча­ет­ся, что если мы поса­дим пер­вых четы­рёх гостей так, как на рисун­ке выше, то даль­ше всё будет хоро­шо. Сде­ла­ем ещё шаг назад, что­бы понять, как они смог­ли так сесть:

Из рисун­ка вид­но, что два новых посе­ти­те­ля долж­ны сесть как мож­но даль­ше от заня­тых мест. Для это­го один садит­ся ров­но посе­ре­дине меж­ду дву­мя заня­ты­ми, а вто­рой — с само­го края, на пер­вое место. Таким обра­зом, меж­ду все­ми ними будет мак­си­маль­но воз­мож­ное рас­сто­я­ние. Оста­лось понять, как сели эти пер­вые два интро­вер­та.

Если бы пер­вый гость сел с краю на стул № 25, вто­ро­му бы при­шлось сесть с про­ти­во­по­лож­но­го края на стул № 1 (мы это разо­бра­ли в самом нача­ле, в непра­виль­ном вари­ан­те). Зна­чит, пер­вый гость сел на стул № 9, а вто­ро­му при­шлось сесть мак­си­маль­но дале­ко от него — на самый послед­ний стул:

Полу­ча­ет­ся, само­го пер­во­го гостя бар­мен дол­жен поса­дить на стул № 9.

Как так вышло? Про­сто посчи­та­ли от обрат­но­го. Про­грам­ми­сты назы­ва­ют это Test-First Development, хех.

Как перевезти гопников и философов с одного берега на другой

На одном бере­гу реки нахо­дят­ся шесть чело­век: три гоп­ни­ка и три фило­со­фа. Пока что они ведут непри­нуж­дён­ные бесе­ды об экзи­стен­ци­аль­ном, но все долж­ны будут рано или позд­но ока­зать­ся на дру­гом бере­гу.

Есть одна лод­ка, в кото­рую могут поме­стить­ся толь­ко два чело­ве­ка, но фило­со­фы управ­лять лод­кой не уме­ют, а гоп­ни­ки уме­ют. Так­же нель­зя остав­лять на одном бере­гу фило­со­фов боль­ше, чем гоп­ни­ков, пото­му что тогда фило­со­фы взо­рвут мозг гоп­ни­кам раз­го­во­ра­ми о при­ро­де вещей. Как пере­пра­вить всех через реку?

Решение

Для пер­вой поезд­ки есть пять вари­ан­тов: 

• один гоп­ник — не под­хо­дит, пото­му что на бере­гу фило­со­фов ста­но­вит­ся боль­ше и они взо­рвут мозг;
• два гоп­ни­ка — не под­хо­дит по той же при­чине;
• один или два фило­со­фа — тоже нет, пото­му что они не уме­ют управ­лять лод­кой;
• фило­соф и гоп­ник — един­ствен­ный вари­ант, кото­рый оста­ёт­ся.

Зна­чит, пер­вым рей­сом пара «философ-гопник» отправ­ля­ет­ся на дру­гой берег:

Теперь лод­ку надо как-то отпра­вить назад. Но так как фило­соф не уме­ет ей управ­лять, то он оста­ёт­ся на бере­гу, а гоп­ник — воз­вра­ща­ет­ся. Фило­со­фы не взры­ва­ют нико­му мозг:

Теперь при­ки­нем вари­ан­ты сле­ду­ю­ще­го рей­са. Мы не можем отпра­вить двух гоп­ни­ков, ина­че фило­со­фы оста­нут­ся в боль­шин­стве, и наста­нет на левом бере­гу пол­ный экзи­стен­ци­а­лизм.

Поэто­му сно­ва на тот берег уплы­ва­ют фило­соф с гоп­ни­ком. При­чём гоп­ник выса­жи­ва­ет фило­со­фа, но сам из лод­ки не выле­за­ет — если так не сде­лать, то он оста­нет­ся с дву­мя фило­со­фа­ми на том бере­гу и они увле­кут раз­го­во­ра­ми об иде­ях вещей:

Таким обра­зом, у нас на том бере­гу сидят два фило­со­фа, а на этом — один фило­соф и три гоп­ни­ка, на кото­рых он вряд ли смо­жет воз­дей­ство­вать силой дис­кур­са:

Теперь нам нуж­но сде­лать выбор, кто поедет на этот раз. Мож­но отпра­вить сно­ва фило­со­фа и гоп­ни­ка, но тогда на том бере­гу ока­жут­ся три фило­со­фа. И без­опас­но пере­вез­ти осталь­ных гоп­ни­ков пооди­ноч­ке уже не полу­чит­ся — фило­со­фы все­гда будут в боль­шин­стве.

Зна­чит, оста­ёт­ся толь­ко один вари­ант: отпра­вить в путь двух гоп­ни­ков. В ито­ге на том бере­гу всех будет поров­ну и всё прой­дёт спо­кой­но:

Но лод­ку надо как-то отпра­вить на дру­гой берег. Нель­зя раз­ме­стить на ней одно­го гоп­ни­ка, пото­му что вто­рой оста­нет­ся в мень­шин­стве сре­ди фило­со­фов. Двум гоп­ни­кам ехать обрат­но тоже не вари­ант, пото­му что они толь­ко что при­бы­ли.

Поэто­му назад отправ­ля­ют­ся фило­соф и гоп­ник:

Теперь един­ствен­ный без­опас­ный вари­ант — отпра­вить на тот берег двух гоп­ни­ков:

Назад отпра­вим одно­го гоп­ни­ка. Что­бы не выхо­дить из лод­ки, он позо­вёт в неё фило­со­фа (напри­мер, фра­зой «Что вы дума­е­те о солип­сиз­ме?») и вер­нёт­ся с ним обрат­но на тот берег:

Точ­но так же заби­ра­ем остав­ше­го­ся фило­со­фа:

И в ито­ге вся ком­па­ния ока­зы­ва­ет­ся на том бере­гу, без­дон­ное небо — над голо­вой, а нрав­ствен­ный закон — внут­ри:

Загадки и задачи

Их активно можно использовать в таком возрасте, например:

• сосчитать лапы у животных, фрукты или овощи на столе;
• отсортировать по форме или размеру геометрические фигурки;
• разложить несколько картинок и выбрать среди изображений животных и растений опасные, съедобныех, способные двигаться и др.
• посчитать до 15, а потом от 5 в обратном порядке.

Задачи для развития логики можно легко включать в повседневную жизнь, например, во время прогулки:

• поиграть с малышом в «съедобное-несъедобное», «я вижу 7 красных предметов» (ребенок должен найти их и назвать);
• попросить сказать, что находится дальше, а что ближе, что меньше, а что больше и т.п.

А вот задачки-загадки:

1. Ходят по двору утки. Ваня насчитал у них 8 ног. Сколько уток во дворе?
2. У Маши 3 пары носков. Сколько их у Маши всего?
3. На площадке играли 5 детей. Двое ушли домой, а потом вернулись. Сколько стало теперь детей на площадке?
4. На дереве было 6 груш. Все дети сорвали по одной и на дереве осталось 2. Сколько было детей?
5. В коробке были конфеты. Даша взяла 3, а Саша на 1 больше. Сколько конфет теперь съест Саша?

1) Метод графов.

Даны отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, мы приходим к правильному результату. Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками. Рассмотрим метод графов на примере решения задачи.Задача “Любимые мультфильмы”: Жила-была одна дружная семья: мама, папа и сын. Они все любили делать вместе. Но вот мультфильмы любили разные: «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Определите, какой мультфильм любит каждый из них, если мама, папа и любитель мультфильма «Покемоны» никогда не унывают, а папа и любитель мультфильма «Том и Джерри» делают зарядку по утрам?Решение.Рассмотрим множество людей: мама, папа, сын и множество мультфильмов «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Обозначим элементы этих двух множеств точками.
Поэтому граф на рисунке будет выглядеть следующим образом:

Если точке из одного множества соответствует точка другого множества, будем соединять эти точки сплошной линией, если не соответствует – то штриховой. Заметим, что по условию задачи у человека только один любимый мультфильм. Поэтому нужно найти единственно возможное соответствие между элементами двух множеств.

Правилоесли какая-то точка оказывается соединенной с двумя точками другого множества штриховыми линиями, то с третьей точкой она должна быть соединена сплошной.
Поэтому граф на рисунке будет выглядеть следующим образом:

Теперь мы установили, что папа любит мультфильм «Ну, погоди!», сын – «Покемоны». В обеих множествах остается только по одной точке, следовательно мама любит мультфильм «Том и Джерри».

Задача решена.2) Круги Эйлера. Второй способ, которым решаются такие задачи круги Эйлера – задачи на пересечение или объединение множеств.Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи.
Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.
Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче.

Интересные факты

Для того, чтобы привлечь внимание к интеллектуальным упражнениям, можно рассказать перед началом участникам несколько интересных фактов о том, что они станут умные, что особенно тяжелые загадки, отгаданные ребятами, дадут им шанс получить особенный приз и т.д. Мы же предлагаем такие интересные сведения:

Самая древняя и известная в мире головоломка — это паззлы, появившиеся столетиями раньше нашей эры. А история возникновения довольно проста и в то же время занимательна: однажды учитель географии, имя которого не сохранилось в истории, разрезал карту, чтобы предложить ученикам собрать ее по памяти. Так и появилось это развлечение для приятного досуга, состоящее в сборе единой картины из множества деталей;
Сейчас мы можем воспринимать шахматы и шашки как способ скрасить досуг или как отдельный вид спорта. Однако изначально эти игры использовались на Востоке при подготовке к битве. Партия в шахматы как сложные загадки решалась по несколько часов двумя игроками, так они развивали логику и способность принимать нестандартные и трудные решения, чтобы в бою обмануть соперника;
Мы давали совет выше, подбирать сложные и смешные с ответами, чтобы избежать неловких ситуаций. Но что делать, если у загадки нет разгадки уже много-много лет? Например, хранящаяся в здании ЦРУ скульптура «Криптос» до сих пор не имеет ответа на зашифрованные послания, хотя этим вопросом занимаются на протяжении долгих лет ученые с разных концов света;
Кроме развития логики и способности быстро думать, загадки и подобные упражнения могут посодействовать и с некоторыми другими вещами. Например, если у вас есть проблемы с запоминанием названий улиц, имен людей, с ориентированием в родном городе и вообще на местности, то постоянные тренировки разными видами головоломок помогут частично решить это и облегчить вашу жизнь
А регулярные занятие уменьшат риск получить такие сложности в жизни;
Особое внимание к логическим задачкам стали проявлять примерно в 9 веке нашей эры в Европе, тогда же вышел первый сборник таких заданий под авторством Алкуина под названием «Задачи для развития молодого ума». Прогресс науки и желание точнее и быстрее познать мир стало развивать интерес и к логическому мышлению, без которого в алхимии и философии делать совсем нечего
Тогда особые умельцы и очень умные люди стали искусственно создавать такие трудные задачки с ответами, а в последствие Алкуин собрал самые лучшие из них (вероятно, самые популярные из дошедших до него) в специальную книгу;
3 тысячи лет назад поэтом Пиндаром из Греции была написана первая словесная головоломка, иначе загадка

Она была составлена в стихотворной форме, в ответе зашифровано некое важное послание, однако до сих пор эту загадку не смог разгадать никто.

Развитие — это то, чем надо заниматься с самого детства, вам необходимо лишь выбрать, какими способами вы хотите заниматься интеллектуальными и логическими упражнениями. Сложные загадки на логику или с подвохом Вам в этом помогут.

Находчивый инженер в кафе

В кафе поста­ви­ли 3 раз­ных авто­ма­та, кото­рые нали­ва­ют напит­ки. В пер­вом – кофе, во вто­ром – чай, а в тре­тий выда­ёт слу­чай­ным обра­зом то кофе, то чай (пото­му что в жиз­ни все­гда долж­но быть место экс­пе­ри­мен­ту). Для каж­до­го из авто­ма­тов нуж­на 1 моне­та, что­бы полу­чить напи­ток.

На заво­де пере­пу­та­ли мар­ки­ров­ку авто­ма­тов, поэто­му на каж­дом из них ока­за­лась непра­виль­ная наклей­ка. Сколь­ко монет пона­до­бит­ся наход­чи­во­му инже­не­ру, что­бы понять, где какой авто­мат?

Решение

Несмот­ря на то что зада­ча кажет­ся запу­тан­ной, у неё доволь­но изящ­ное реше­ние. Сле­ди­те за рука­ми наход­чи­во­го инже­не­ра.

Кида­ем моне­ту в авто­мат с наклей­кой «Чай-кофе». Мы зна­ем, что на нём непра­виль­ная наклей­ка, как и на всех, поэто­му пра­виль­ная будет либо «Чай», либо «Кофе». Теперь смот­рим, что нам выдаст этот авто­мат.

Напри­мер, он выдал чай. Зна­чит, пра­виль­ная наклей­ка для это­го авто­ма­та — «Чай». Теперь нам нуж­но най­ти кофей­ный авто­мат сре­ди двух остав­ших­ся.

Мы пом­ним, что все наклей­ки пере­пу­та­ны, поэто­му там, где будет напи­са­но «Кофе», на самом деле не кофей­ный авто­мат. Чай тоже уже занят. Поэто­му под над­пи­сью «Кофе» скры­ва­ет­ся авто­мат, кото­рый выда­ёт и кофе, и чай.

Зна­чит, с наклей­кой «Чай» будет авто­мат, кото­рый выда­ёт кофе.

О чудо! Что­бы разо­брать­ся с наклей­ка­ми, доста­точ­но все­го одной моне­ты!

Сложные загадки для детей с ответами

О пользе загадок для детей написано много статей и книг. Но современным детям надоели загадки про морковку, про грушу. Современные дети желают развиваться и им нужны загадки, которые заставят их напрягать свои умственные способности. Им интересно, когда сложно.

Вашему вниманию мы предлагаем сложные загадки для детей на развитие логики, внимания, воображения. Эти логические загадки можно использовать при организации детских праздников, викторин.

Сложные загадки для детей

Висит сито, не руками свито. (Паутина)

Где есть гуси в речке, где есть дед на печке? Где есть лес с грибами? Догадайтесь сами. (В деревне)

Никто не пугает, а вся дрожит. (Ответ: Осина)

На земле он всех умней, потому и всех сильней. (человек)

По землею птица гнездо свила, яиц нанесла. (картофель)

Весь мир одевает, а сама ногая (голая). (зима)

Посреди поля лежит зеркало, стекло голубое, рама зеленая. (пруд, озеро)

Стрела летает, мошек поедает. (ласточка)

Зубастые, а не кусаются. (Грабли, Пила)

По голубому блюду золотое яблоко катится. (солнце)

В лесу родился, а дома хозяйничает. (Ответ Веник)

Днем обручем, ночь змеей.Ответ (Ремень)

Борода дорожки бегут по дорожке. (козел)

Стоят казаки, на них белые колпаки. (Белый гриб)

Что у цапли спереди, а у зайца позади. (буква ц)

Одной ручкой всех встречает, другой ручкой провожает. (дверь)

Деревянная дорога, вверх идет она отлого, что не шаг, то овраг. (лестница)

Бьют Ермилку по затылку, он не плачет, только носик прячет. (Гвоздь)

На поле часто слышен он, железных братьев перезвон, и хоть красивей всех на вид, сидит в траве и все звенит. (колокольчик)

Дом по улице идет, на работу всех везет. Не на курьих тонких ножках, а в резиновых сапожках. (автобус)

Вдоль дороги друг стоит, что нам делать говорит, вместо слов зимой и летом, светит нам он разным цветом. (светофор)

С виду он как рыжий мяч, только вот не мчится вскачь, в нем полезный витамин, это спелый… (апельсин)

Далеко на юге где то он растет зимой и летом, удивит собою нас толстокожий … (ананас)

Что за барышня такая смотрит с ветки не моргая, синий сарафан на диво, догадались это…(слива)

Не удержались в сите серебряные нити, и выскочив на волю, пришили тучку к полю. (дождик)

Летел пан, в воду упал, воды не замутил, и сам не утонул. (лист)

Растут в поле сестрички: желтый глазок, белые реснички. (ромашки)

Белые горошки на зеленой ножке. (ландыши)

Пришли мужики в лес без топоров, срубили избу без углов. (муравьи)

Два брюшка, 4 ушка. (подушка)

Ну что за госпожа, уж очень гожа: сидит на ложке, свесив ножки. (лапша)

Нахмурится, насупится, в слезы ударится – ничего не останется. (туча)

Шагаешь, впереди лежит, оглянешься – домой бежит. (дорога)

Длинный хвост, крохотный рост. Серая шубка, острые зубки. (мышь)

На соломинке дом, 100 ребяток в нем. (колосок)

Без крыльев летят, без ног а бегут, без паруса, а плывут. (облака)

Сто один брат, все в один ряд, вместе связаны стоят. (забор)

Не конь, а бежит, не лес, а шумит. (река)

Не зверь, не птица, всех боится, наловит мух – в воду плюх. (лягушка)

Какой знак поставить между цифрами 4 и 5 , чтобы ответ был меньше 5, но больше 4? (Нужно поставить запятую)

Как спрыгнуть с десятиметровой лестницы и не травмироваться? (Если спрыгнуть с нижней ступеньки)

Чем кончаются день и ночь? (Мягким знаком)

***

Дороги имеются — проехать нельзя,

Земля есть — пахать нельзя,

Луга есть — косить нельзя,

В реках, морях, океанах воды нет.

Что это?

(Географическая карта)

***

Я — вода и по воде плаваю. Кто я? (льдина)

***

На столе лежат две монеты, в сумме они дают 3 рубля. Одна из них — не 1 рубль. Какие это монеты? (Ответ: 2 рубля и 1 рубль. Одна-то не 1 рубль, а вот другая — 1 рубль.)

Рекомендации от методистов и учителей LogicLike:

Хотите развить у ребенка нестандартное мышление и гибкую логику – давайте ему хорошую зарядку для ума в виде разнообразных логических задач, для решения которых нужно использовать разные логические законы и методы решения (метод с конца, табличный метод, с помощью графов или кругов Эйлера и т.д.)
Подходите к обучению системно: от теории к задачам, от простого к сложному, от знакомства с новыми типами заданий к рефлексии.
Учитывайте специфику мышления у детей младшего школьного возраста – используйте визуальные образы и наглядные материалы.
Важно не навязывать детям способ решения, а стараться проводить разбор так, чтобы они сами путем логических рассуждений нашли правильный ответ.
Внедряйте игровые элементы в процесс обучения, используйте обучающие возможности IT.
Занятия логикой, как и спортивные тренировки, нуждаются в регулярности и постепенном повышении сложности задач.

Занимайтесь вместе с ребенком и с удовольствием!

Материал подготовлен при поддержке

LogicLike

В системе уже более 2 500 логических задач с комментариями и пояснениями, видеоуроками и теоретическими блоками. И эта учебная база еженедельно пополняется.
Сайт партнёра