Тайны ряда фибоначчи: как работает принцип золотого сечения в архитектуре

Математические расчеты

Фибоначчи в результате своих исследований пришел к тому, что все числа имеют четкую последовательность.

Каждое следующее число, начиная с третьего, несет в себе сумму двух предыдущих. А частное двух соседних чисел представляет собой максимально приближенное к числу 1.618, то есть к тому самому числу ФИ.

Вселенная влияет на каждое живое существо на планете. Закономерности и пропорции, которые прослеживаются в природе, часто остаются незамеченными.

Ученые заметили, что цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках расположены по двойным спиралям, завивающимся навстречу друг другу. При этом числа «правых» и «левых» спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи (13:8, 21:13, 34:21, 55:34).

Многочисленные примеры двойных спиралей, встречающихся повсюду в природе, всегда соответствуют этому правилу.

Золотое сечение

Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Пьер Kюри в начале ХХ века сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Согласно его утверждению нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.

Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Формула красоты

О золотом сечении говорят, как о формуле идеальной красоты. С детства ребенка учат, что красота и гармония исходит изнутри. Как невидимая и незыблемая сила. Симметрия же тела издавна считалась показателем божественной культуры взрослого или ребенка. О самых красивых людях говорили, что они посланы небесами, божествами. Считалось, что такие люди не столько рождаются, сколько появляются на свет. Современная таблица, учитывающая все пропорции человеческого тела в соответствии с числом ФИ, указывает на вероятные черты идеальной женщины или мужчины.

Симметричны и пропорциональны, такие люди не могут не вызывать любви и восхищения. Красота и безупречность – это только слова. Совершенных людей не бывает. К такому выводу доходят ученые, мыслители и творцы шедевров. К стандарту золотой пропорции дотягиваются единицы, но и у них – творений Бога, найдутся отклонения от формулы сечения. Идеал красоты встречается в природе в виде самых незатейливых формах. Улитка, ушная раковина, семена подсолнуха. Отголоски пропорции Фибоначчи окружают людей изо дня в день. Вот где скрыта истинная красота.

Какие черты человеческого тела считаются максимально пропорциональными? К стандарту красоты причисляются люди с соотношением в размерах:

• высоты и ширины лица;
• длины носа и точки соединение губ;
• расстоянии от точки подбородка к губам и длина всего лица;
• ширины рта и ширина губ;
• расстоянии от одной ноздри к другой и длина всего носа;
• расстоянии между бровями и зрачками.

Стремиться соответствовать правилу золотого сечения неразумно и опасно. Каждый человек – индивидуален, уникален, созданный не по образцу, а как результат миллиона лет эволюции, развития и мутаций. Человек – это венец творения Господа, который ищет ответы на вопросы о собственном происхождении. Пропорции, открытые учеными или математиками, всего-навсего коды, с которыми человек познает не только тело, но и душу.

Использование Золотого сечения

Считается, что Золотое сечение использовалось как минимум 4000 лет в изобразительном искусстве и дизайне. В более современные времена Золотое сечение можно наблюдать в музыке, искусстве и дизайне. Применяя аналогичную рабочую методологию, вы можете привнести те же ощущения дизайна в вашу собственную работу.

Давайте посмотрим на пару примеров.

Древнегреческая архитектура использует Золотое сечение для определения нужных размеров

Древнегреческая архитектура использовала Золотое сечение, чтобы определить идеальные размерные соотношения между шириной здания и его высотой, размером портика и даже положением колонн, поддерживающих конструкцию.

Конечный результат — здание, которое ощущается полностью пропорционально. Неоклассическое архитектурное движение также повторно использовало эти принципы.

Леонардо да Винчи широко использовал Золотое сечение

Леонардо да Винчи, как и многие другие художники на протяжении веков, широко использовал Золотое сечение для создания идеальных композиций. В «Тайной вечере» фигуры располагаются в нижних двух третях (большей из двух частей Золотого сечения), и положение Иисуса идеально строится путем расположения золотых прямоугольников по всему холсту.

Есть также многочисленные примеры Золотого сечения в природе — вы можете наблюдать это вокруг себя. Цветы, морские раковины, ананасы и даже соты.

Создание золотого сечения

Создание золотого прямоугольника довольно просто, и начинается с базового квадрата. Выполните следующие действия, чтобы создать свое собственное Золотое сечение:

01. Нарисуйте квадрат

Начните с рисования квадрата любого размера. Сторона этого квадрата будет формировать длину «короткой стороны» прямоугольника.

Разделите ваш квадрат пополам вертикальной линией по центру. В результате получится два прямоугольника.

В одном из этих прямоугольников нарисуйте прямую линию от одного угла до противоположного угла.

04. Поверните линию

Поверните эту линию, поворачивая от нижней (или верхней) точки, пока она не совпадет с нижней частью первого прямоугольника.

05. Создайте новый прямоугольник

Создайте прямоугольник, используя новую горизонтальную линию и исходный прямоугольник в качестве направляющих. Это будет ваш золотой прямоугольник.

Использование Золотого сечения проще, чем вы думаете. Есть несколько быстрых трюков, которые вы можете использовать, чтобы представить идею в своих макетах.

Быстрый способ

Если вы когда-либо сталкивались с «Правилом третей», вы будете знакомы с идеей, что, разделив область на равные трети как по вертикали, так и по горизонтали, пересечение линий обеспечит естественный фокус для фигуры.

Фотографов учат размещать ключевой объект на одной из этих пересекающихся линий, чтобы получить идеальную композицию, и тот же принцип можно использовать в макетах страниц, макетах веб-сайтов и в постерах.

Правило третей может быть применено к любой фигуре, если вы примените его к прямоугольнику с пропорциями приблизительно 1: 1,6, вы получите золотой прямоугольник, что делает композицию еще более приятной для глаз.

Полная реализация Золотого сечения

Если вы хотите полностью внедрить Золотое сечение в свой дизайн, вы можете сделать это, обеспечив соотношение между областью содержимого и боковой панелью (например, в дизайне веб-сайта) в соотношении 1: 1,61.

Можно округлить это число вверх или вниз на одну или две точки, чтобы получить числа с пикселями или точками. Поэтому, если у вас есть область содержимого 640 пикселей, боковая панель 400 пикселей будет достаточно хорошо соответствовать золотому сечению.

Использование Золотого сечения в макете веб-страницы обеспечивает естественный, приятный результат.

Конечно, вы также можете разделить области контента и боковой панели вверх, используя одинаковое соотношение, и связь между верхним колонтитулом, областью контента, нижним колонтитулом и навигацией также может быть разработана с использованием того же базового золотого коэффициента.

Золотое сечение и гармония в искусстве

Золотое сечение и зрительные центры

Некоторые из утверждений в доказательство гипотезы знания древними правила золотого сечения:

• Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.
• Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. В циркуле из древнеримского города Помпеи (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д. При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги A0 и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2:3), размеры кино- и телевизионных экранов — например, 4:3 или 16:9) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми»[источник не указан 3378 дней].
• Следует отметить, что сама пропорция является, скорее, эталонным значением, матрицей, отклонения от которой у биологических видов, возможно, вызваны приспособлением к окружающей среде в процессе жизни. Примером таких «отклонений» может служить морская камбала.

Один из типов мозаики Пенроуза

Примеры сознательного использования

Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий И. В. Жолтовский использовал золотое сечение в своих проектах.
Иоганн Себастьян Бах в своей трёхголосной инвенции E-dur № 6 BWV 792 использовал двухчастную форму, в которой соотношение размеров частей соответствует пропорциям золотого сечения. 1 часть — 17 тактов, 2 часть — 24 такта (небольшие несоответствия выравниваются за счёт ферматы в 34 такте)[источник не указан 603 дня].

Одним из современных примеров применения золотого сечения может служить мозаика Пенроуза.

Золотое сечение в музыке. Метод золотого сечения в музыкальных произведениях

«Золотое сечение» – это понятие, скорее, математическое и его изучение – задача науки. Это деление некоей величины на две части в таком отношении, когда болььшая часть так будет относиться к меньшей, как целое к большей. Данное отношение оказывается равным трансцендентному числу Ф=1,6180339… с удивительными свойствами.

Метод золотого сечения — это поиск значений функции на заданном отрезке. Данный метод основывается на принципе деления отрезка в так называемой золотой пропорции. Наибольшее распространение он получил для поиска экстремальных значений при решении задач, связанных с оптимизацией. Кроме математики, метод золотого сечения используется в самых разных сферах, начиная от архитектуры, искусства и заканчивая астрономией. Так, например, известный советский режиссёр Сергей Эйзенштейн использовал его в своей картине «Броненосец Потёмкин», а Леонардо да Винчи – при написании им знаменитой «Джоконды».

Метод золотого сечения применяется и в музыке. Оказалось, что в музыкальных произведениях очень часто встречается эта золотая пропорция. В начале 20 века на заседании Московского музыкального кружка было сделано сообщение, содержащее информацию о том, какое применение находит золотое сечение в музыке. Сообщение с огромным интересом слушали члены музыкального кружка композиторы С. Рахманинов, С. Танеев, Р. Глиэр и другие. Доклад музыковеда Розенова Э.К. «Закон золотого сечения в музыке и поэзии» положил начало исследованиям математических закономерностей, связанных с золотой пропорцией, в музыке. Он проанализировал музыкальные произведения Моцарта, Баха, Бетховена, Вагнера, Шопена, Глинки и других композиторов и показал, что в их произведениях присутствует эта «божественная пропорция».

Кульминация многих музыкальных произведений располагается не в центре, а немного смещена к концу произведения в соотношении 62:38 – это и есть точка золотой пропорции. Доктор искусствоведения, профессор Л. Мазель заметил, изучая восьмитактные мелодии Шопена, Бетховена, Скрябина, что во многих творениях этих композиторов кульминация, как правило, приходится на слабую долю пятого, то есть на точку золотого сечения – 5/8. Л. Мазель считал, что практически у каждого композитора – приверженца гармонического стиля можно найти подобную музыкальную структуру: пять тактов подъёма и три такта спуска. Это говорит о том, что метод золотого сечения активно применялся композиторами сознательно либо бессознательно. Вероятно, такое структурное расположение кульминационных моментов придает музыкальному произведению гармоническое звучание и эмоциональную окраску.

Серьёзное исследование музыкальных произведений на предмет проявления в них золотой пропорции предпринял композитор и музыковед Л. Сабанеев. Он изучил около двух тысяч творений разных композиторов и пришёл к выводу, что примерно в 75% случаев золотое сечение присутствовало в музыкальном произведении хотя бы один раз. Самое большое количество произведений, в которых встречается золотая пропорция, он отмечал у таких композиторов, как Аренский (95%), Бетховен (97%), Гайдн (97%), Моцарт (91%), Скрябин (90%), Шопен (92%), Шуберт (91%). Наиболее пристально он исследовал этюды Шопена и пришёл к выводу, что золотое сечение было определено в 24 этюдах из 27. Только в трёх этюдах Шопена золотая пропорция не была обнаружена. Иногда структура музыкального произведения включала в себя одновременно и симметричность, и золотое сечение. Например, у Бетховена многие произведения делятся на симметричные части, и в каждой из них проявляется золотое сечение.

Число ФИ в космосе

В астрономии тоже присутствует число Фи

Астроном из Германии Тициус в XVIII столетии заметил, что ряд числовых значений Фибоначчи присутствует и в расстоянии между планетами всей солнечной системы. В этом не было бы ничего удивительного, если бы такая закономерность не шла в противостоянии с одним законом. Дело в том, что между Марсом и Юпитером планеты нет, так раньше думали астрономы. Однако после выведения этой закономерности, они тщательно исследовали эту область галактики и обнаружили там ряд астероидов

К сожалению, такое важное открытие произошло, когда тот самый Тициус уже ушел из жизни

Теперь в астрономии при помощи числовых соотношений Фибоначчи представляют строение Галактик. Такой факт свидетельствует о независимости данных числовых соотношений от условий проявления, тем самым доказывается их универсальность.

Золотое соотношение во внутреннем оформлении

Что еще дает золотое сечение кроме визуального наслаждения? Психологи говорят, что в интерьере, созданном по этому правилу человек чувствует себя более комфортно. Это, конечно, субъективно, но можно попробовать. Итак, вот как интерпретируют правило золотого сечения в дизайне интерьеров:

• Если вы собираетесь разделить комнату на зоны, воспользуйтесь правилом. Это значит, что одна из частей должна быть около 62%, вторая — 38%.
• Площадь, занятая предметами мебели, не должна быть больше чем 2/3.
• При подборе мебели руководствуемся правилом: каждый средний предмет по габаритам относится к крупным так же, как маленький к средним.
• При выборе цвета придерживайтесь примерно тех же правил:
• При использовании горизонтального деления стены (панели), высоту панели можно брать 1/3 или 2/3 от общей высоты комнаты. Но при этом мебель подбирается пропорциональной по высоте, а не по длине.

Относительно мебели правило кажется непонятным, но это только на первый взгляд. Например, подбираем группу отдыха. Крупный предмет в этом случае — диван или софа. Средний — журнальный или кофейный столик, кресла. Мелкие — аксессуары. Так вот, размеры журнального столика не должны быть больше длинной стороны дивана, кресла — не больше его короткой стороны. Аксессуары по размерам не больше размеров столика или кресел. В идеале, они соотносятся с ними как 62% и 38%.

Пропорциональность — важная вещь

Почему не указывается точное соотношение? Потому что, во-первых, найти такие предметы нереально. Во-вторых, золотое сечение — это не только 62% и 38%. Это еще и последовательность Фибоначчи, следование которой также делает оформление гармоничным. Есть люди, у которых следование этой последовательности является «встроенной функцией». Им не надо считать, они выбирают основываясь на чутье и интуиции. Но если проанализировать их выбор, пропорции будут близки к идеальным. Вот так.

Кто такой Фибоначчи?

Леонардо Пизанский считается самым первым крупным математиком в истории средневековой Европы. Несмотря на это, свое знаменитое прозвище «Фибоначчи» ученый получил далеко не из-за своих экстраординарных математических способностей, но из-за своего везения, так как «боначчи» по-итальянски означает «удачливый». Перед тем как стать одним из самых известных математиков раннего Средневековья, Леонардо Пизанский изучал точные науки у самых продвинутых учителей своего времени, которыми считались арабы. Именно благодаря этой деятельности Фибоначчи, в Европе появились десятичная система счисления и арабские цифры, которыми мы пользуемся до сих пор.

В одном из своих самых известных трудов под названием «Liber abaci», Леонардо Пизанский приводит уникальную закономерность чисел, которые при постановке в ряд образуют линию цифр, каждая из которых является суммой двух предыдущих чисел.

Каждое число из ряда Фибоначчи, разделенное на последующее, имеет значение, стремящееся к уникальному показателю, которое составляет 1,618. Первые числа ряда Фибоначчи не дают настолько точное значение, однако по мере нарастания, соотношение постепенно выравнивается и становится все более точным.

Леонардо Пизанский — тот самый создатель числа Фибоначчи