Регрессионный анализ

Гребневая регрессия (ридж-регрессия)[править]

Гребневая регрессия или ридж-регрессия (англ. ridge regression) — один из методов понижения размерности. Применяется для борьбы с избыточностью данных, когда независимые переменные коррелируют друг с другом, вследствие чего проявляется неустойчивость оценок коэффициентов многомерной линейной регрессии.

Мотивацияправить

Рассмотрим пример линейной модели: .
Пусть имеет место зависимость . Добавим к первому коэффициенту произвольное число , а из двух других коэффициентов это же число вычтем.
Получаем (без случайной ошибки):

Несмотря на относительно произвольное изменение коэффициентов модели мы получили исходную модель, то есть такая модель неидентифицируема.

На практике чаще встречается проблема сильной корреляции между независимыми переменными. В этом случае оценки параметров модели получить можно, но они будут неустойчивыми.

Описаниеправить

Напомним задачу многомерной линейной регрессии:

Рассматривается линейная зависимость .

Находим вектор , при котором достигается минимум среднего квадрата ошибки:

Методом наименьших квадратов находим решение:

В условиях мультиколлинеарности матрица становится плохо обусловленной.

Для решения этой проблемы наложим ограничение на величину коэффициентов : .

Функционал с учетом ограничения принимает вид:

,

где — неотрицательный параметр.

Решением в этом случае будет

Это изменение увеличивает собственные значения матрицы , но не изменяет ее собственные вектора. В результате имеем хорошо обусловленную матрицу.

Диагональная матрица называется гребнем.

Пример кода для Scikit-learnправить

from sklearn.datasets import make_regression
from sklearn.linear_model import Ridge
from sklearn.model_selection import train_test_split


X, y = make_regression(n_samples=10000, noise=100, random_state=0)


train_X, test_X, train_y, test_y = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=3)

ridge_regression = Ridge(alpha=0.1)  


ridge_regression.fit(train_X, train_y)


print(ridge_regression.predict(test_X))


print(ridge_regression.score(test_X, test_y))

Точность предсказания для данного датасета и параметров:

 0.8171822749108134

Пример на языке Javaправить

Пример гребневой регрессии с применением

зависимость:

 <dependency>
   <groupId>com.github.haifengl</groupId>
   <artifactId>smile-core</artifactId>
   <version>1.5.2</version>
 </dependency>

 import smile.data.NominalAttribute;
 import smile.data.parser.DelimitedTextParser;
 import smile.regression.RidgeRegression;

 var parser = new DelimitedTextParser();
 parser.setDelimiter(", ");
 parser.setResponseIndex(new NominalAttribute("class"), 0);
 var dataset  = parser.parse("dataset.csv");
 var lambda   = 0.0057d;
 var ridgeClf = new RidgeRegression(dataset.x(), dataset.y(), lambda);
 ridgeClf.predict(testX);

Виды регрессии

Регрессия есть у каждого человека. Но проявляется она по-разному. Все зависит от ее вида:

Кратковременная. Встречается чаще всего. Представляет собой обычную реакцию, слабость, вызванную эмоциональным или физическим перенапряжением. Помогает расслабиться, справиться с последствиями стресса и неудач. Такая регрессия проходит без осложнений.
Частичная. Отличается большей продолжительностью. Вызывает изменения в поведении человека, а в особо сложных ситуациях – развитие психических расстройств. Для примера представьте человека, который болен серьезным заболеванием. Его он использует для того, чтобы манипулировать родными и близкими людьми, получая при этом то, что ему нужно. Такое поведение со временем превратит его в ипохондрика

Он будет искать и, что самое интересное, находить у себя признаки все новых и новых болезней только ради того, чтобы и дальше получать внимание от окружающих. А это уже и есть расстройство психики.
Полная

Этот вид регрессии в большинстве случаев связан со старческим слабоумием или деменцией. Вы наверняка тоже слышали слова о том, что пожилой человек впал в детство? Но стоит отметить, что полная регрессия встречается и среди молодых людей, если они пережили тяжелую психологическую травму. Их сознанию сложно смириться с тем, что произошло, поэтому оно «закрывается» от всего этого ужаса, возвращаясь в детство. Этот вид регрессии в психологии считается серьезным психическим заболеванием, для лечения которого потребуется помощь психиатра.

По сути, регрессия — это предохранитель, защищающий психику от чрезмерного перенапряжения. Он работает на уровне подсознания, поэтому человек не способен контролировать его развитие. Если кто-то впадает в детство, не стоит сразу высмеивать его. Бить тревогу нужно лишь в тех случаях, когда имеет место полная регрессия.

Гребневая (ридж) регрессия

В случае высокой коллинеарности переменных стандартная линейная и полиномиальная регрессии становятся неэффективными. Коллинеарность — это отношение независимых переменных, близкое к линейному. Наличие высокой коллинеарности можно определить несколькими путями:

• Коэффициент регрессии не важен, несмотря на то, что, теоретически, переменная должна иметь высокую корреляцию с Y.
• При добавлении или удалении переменной из матрицы X, коэффициент регрессии сильно изменяется.
• Переменные матрицы X имеют высокие попарные корреляции (посмотрите корреляционную матрицу).

Сначала можно посмотреть на функцию оптимизации стандартной линейной регрессии для лучшего понимания того, как может помочь гребневая регрессия:

min || Xw — y ||²

Где X — это матрица переменных, w — веса, y — достоверные данные. Гребневая регрессия — это корректирующая мера для снижения коллинеарности среди предикторных переменных в регрессионной модели. Коллинеарность — это явление, в котором одна переменная во множественной регрессионной модели может быть предсказано линейно, исходя из остальных свойств со значительной степенью точности. Таким образом, из-за высокой корреляции переменных, конечная регрессионная модель сведена к минимальным пределам приближенного значения, то есть она обладает высокой дисперсией.

Гребневая регрессия добавляет небольшой фактор квадратичного смещения для уменьшения дисперсии:

min || Xw — y ||² + z|| w ||²

Такой фактор смещения выводит коэффициенты переменных из строгих ограничений, вводя в модель небольшое смещение, но при этом значительно снижая дисперсию.

Несколько важных пунктов о гребневой регрессии:

• Допущения данной регрессии такие же, как и в методе наименьших квадратов, кроме того факта, что нормальное распределение в гребневой регрессии не предполагается.
• Это уменьшает значение коэффициентов, оставляя их ненулевыми, что предполагает отсутствие отбора признаков.

Противоречивость общественного прогресса

Подводя итог, хочется отметить, что человечеству свойственно стремление идти вперёд, открывая новые и новые возможности. Однако нужно помнить, и учёным в первую очередь, каковы будут последствия такого прогрессивного движения, не обернётся ли оно катастрофой для людей. Поэтому необходим сокращать до минимума отрицательные последствия прогресса.

Кто больше всех склонен к регрессии

Чаще всего с регрессией сталкиваются дети, чья психика находится еще в стадии формирования и отличается неустойчивостью. Если им хочется больше внимания или нет желания что-то делать, они плачут и капризничают. А иногда ведут себя словно совсем маленькие, например, забывая попроситься на горшок или отказываясь самостоятельно кушать и одеваться. Особенно часто такие ситуации возникают в семьях, где рождается второй ребенок

Старший таким образом показывает свою ревность, требует вернуть утраченное внимание со стороны родителей

Регрессия у взрослых — признак слабости и инфантилизма. В группе риска находятся такие категории людей:

• слабохарактерные, с нестабильным эмоциональным состоянием личности;
• неуверенные в себе индивиды с низкой самооценкой;
• те, кто легко поддается влиянию со стороны окружающих или СМИ;
• люди, которым сложно жить в социуме, строить взаимоотношения с теми, кто находится вокруг них;
• личности, склонные к повышенной тревожности, панике, неврозам и истерии.

Интересно, что иногда регрессия случается и у тех, кто уверен в себе. Это происходит в случаях, когда другие механизмы психологической защиты оказались малоэффективными или неэффективными вовсе. Иногда трудности отнимают все эмоциональные и физические силы, а желаемое при этом так и остается где-то вдалеке. В такие моменты, чтобы защитить себя от дальнейшего разочарования и депрессии, человек словно бы впадает в детство. Он плачет, всем жалуется, «заедает» стресс, всем своим видом показывает обиду и страдания.

Стоит отметить, что для сильных духом людей регрессия — это всего лишь временное явление, это слабость, которая нужна для того, чтобы снять эмоциональное напряжение. После он снова становится самим собой.

Как видно, в психологии регрессия имеет свои плюсы и минусы.

Больше размерностей

Вышеприведенный пример очень простой, он имеет только одну независимую переменную x и два параметра m и b. Что происходит, когда имеется больше переменных? В общем случае, если есть n переменных, их линейная функция может быть записана как:

f(x) = b+w_1*x_1 + … + w_n*x_n

Один трюк, который применяют, чтобы упростить это — думать о нашем смещении «b», как о еще одном весе, который всегда умножается на «фиктивное» входное значение 1. Другими словами:

f(x) = b*1+w_1*x_1 + … + w_n*x_n

Добавление измерений, на первый взгляд, ужасное усложнение проблемы, но оказывается, постановка задачи остается в точности одинаковой в 2, 3 или в любом количестве измерений. Существует функция потерь, которая выглядит как чаша — гипер-чаша! И, как и прежде, наша цель — найти самую нижнюю часть этой чаши, объективно наименьшее значение, которое функция потерь может иметь в отношении выбора параметров и набора данных.

Итак, как мы вычисляем, где именно эта точка на дне? Распространенный подход — обычный метод наименьших квадратов, который решает его аналитически. Когда есть только один или два параметра для решения, это может быть сделано вручную, и его обычно преподают во вводном курсе по статистике или линейной алгебре.

Регрессия в статистике

Для точности результатов в статистике важна корректная постановка задачи – таким путем можно правильно восстановить структуру логит-модели. Выработка правильного алгоритма обеспечит отыскание правильных параметров.

В статистике применяется линейный дискриминант Фишера на основе логистической регрессии. Он основан на байесовских правилах (байесовская сеть). Применяется принцип максимального правдоподобия, но на практике достигаются очень разные результаты.

Множественная регрессия используется для многомерного анализа, где наблюдаются взаимосвязи между зависимой переменной у и совокупности предикторов – независимых переменных х, расчет делается на базе линейного уравнения.

В виде регрессии обычно также представлен исходный код в основе компьютерной программы.

Психологические теории и школы

Регрессия в психологии – это раздел, который в современной науке признается многими учеными. Разработано немало концепций, направлений, созданы психологические школы. Одним из первых был Зигмунд Фрейд. Для объяснения роли бессознательного в жизни человека он предложил психоаналитический подход. Учение З. Фрейда было разработано и дополнено многочисленными последователями.

Школа объективной психологии. Приверженцы этого направления предлагают направить усилия на изучение поведения, реакций, рефлексов индивидуума. Предтечами объективной психологии являются Б. Паскаль, В. М. Бехтерев.

Школа гуманистической психологии. Начала развиваться в 50-х года прошлого века. Основные представители – американские психологи К. Р. Роджерс и А. Маслоу. В центр внимания была поставлена проблема личности, её развития

Представители этой школы помимо психоанализа уделяли большое внимание сознанию и самосознанию, помогали человеку осознать себя полноценной личностью, основное внимание уделяли положительным сторонам человека.

Функциональная психология. Представители этой школы, француз Т.А

Рибо, русский психолог Н.Н. Ланге рассматривали психологию как науку о функциях сознания. Их работы содержат исследования по проблемам восприятия, внимания, мышления. Они подчеркивали необходимость создания экпериментальной психологии.

Глубинная психология. Понятие было введено швейцарским психиатром Э. Блейлером, который сотрудничал с З. Фрейдом. Направление, в котором большое значение придается бессознательному чувству, расположенному в глубинах психики, спрятанному за поверхностью сознания.

В современной отечественной психологии большое внимание уделяется проблемам физической функции мозга, отражающей объективную реальность. Учёные стараются выяснить природу и движущие силы психических свойств личности, разрешить проблему «внутреннего и внешнего» мира человека

Институт Реинкарнационики Мариса Дрешманиса

В 2011 году в русскоязычном пространстве Интернета появился Институт Реинкарнационики Мариса Дрешманиса, миссией которого является распространение и популяризация темы прошлых жизней.

Идеей Мариса является доступность метода для всех слоев населения. И это стало возможно именно благодаря проведению он-лайн обучения и самих сессий погружения в прошлые жизни.

Раньше, чтобы провести такую сессию самому Марису пришлось совершить перелет из Риги в Санкт-Петербург, что помимо стоимости регрессии включает расходы на перелет и гостиницу. А ведь не каждый может себе это позволить, учитывая необъятность просторов нашей страны.

Теперь же регрессионная терапия стала доступной и студентам, и пенсионерам. Можно учиться и проводить сессии независимо от того, как далеко и в каком часовом поясе вы живете. Соответственно, большему количеству людей можно помочь.

Техника погружения

Для регрессивного гипноза необходима специальная подготовка, которая ведется психологом некоторое время, пока специалист не оценит состояние пациента и даст заключение, что пациент готов к практике гипноза.

Техника состоит из нескольких этапов:

1. Погружение в состояние транса. При погружении в транс, гипнолог поддерживает связь, с пациентом задавая ему, наводящие вопросы и помогает освоиться в сложившейся обстановке. Также это делается для того чтобы удостовериться, что гипноз работает и человек видит свое прошлое.
2. После подтверждения того, что человек находится в необходимом стоянии, гипнолог задаются наводящие вопросы, которые помогают найти необходимую информацию, обрисовать более четко положение дел и выявить, что стало источником сложившейся проблемы.
3. После обнаружения причин, гипнолог корректирует ситуации и информацию в прошлых событиях, фиксирует измененный вариант в подсознании и возвращает пациента в реальное время.

На протяжении всего сеанса транса гипнолог контролирует состояние пациента, сопровождает и помогает разобраться в вашем подсознании. Итоговой точкой становится вывод из транса, при этом ни в коем случае не допускается перерасход энергии и создание новых проблем.

Для изучения прошлых жизней необходимо время, за один сеанс невозможно охватить всю информацию и дойти до истока, изначальной точки отправления, то есть вашего зарождения.

В состоянии транса люди, способны вспомнить свои прошлые жизни и рассказать о них в мельчайших подробностях, иногда бывает, что пациент может рассказать и будущее воплощение.

В гипнотическом трансе регрессивный гипноз открывает двери к подсознанию человека, к его бессознательному. На этом уровне можно изменять и корректировать ситуации, поведение человека

Опасность заключается в том, что одно неосторожное воздействие или внушение может понести за собой серьезные последствия

Технику регрессивного гипноза должен проводить гипнотизер, специально обученный и без негативных мыслей и порывов.

Функция потерь — метод наименьших квадратов

Функция потерь — это мера количества ошибок, которые наша линейная регрессия делает на наборе данных. Хотя есть разные функции потерь, все они вычисляют расстояние между предсказанным значением y(х) и его фактическим значением. Например, взяв строку из среднего примера выше, f(x)=−0.11⋅x+2.5, мы выделяем дистанцию ошибки между фактическими и прогнозируемыми значениями  красными пунктирными линиями.

Одна очень распространенная функция потерь называется средней квадратичной ошибкой (MSE). Чтобы вычислить MSE, мы просто берем все значения ошибок, считаем их квадраты длин и усредняем.

Вычислим MSE для каждой из трех функций выше: первая функция дает MSE 0,17, вторая — 0,08, а третья — 0,02. Неудивительно, что третья функция имеет самую низкую MSE, подтверждая нашу догадку, что это линия наилучшего соответствия.

Рассмотрим приведенный ниже рисунок, который использует две визуализации средней квадратичной ошибки в диапазоне, где наклон m находится между -2 и 4, а b между -6 и 8.

Слева: диаграмма, изображающая среднеквадратичную ошибку для -2≤m≤4, -6≤p≤8 Справа: тот же рисунок, но визуализирован как контурный график, где контурные линии являются логарифмически распределенными поперечными сечениями высоты.

Глядя на два графика, мы видим, что наш MSE имеет форму удлиненной чаши, которая, по-видимому, сглаживается в овале, грубо центрированном по окрестности (m, p) ≈ (0.5, 1.0). Если мы построим MSE линейной регрессии для другого датасета, то получим аналогичную форму. Поскольку мы пытаемся минимизировать MSE, наша цель — выяснить, где находится самая низкая точка в чаше.

Современные организации регрессионной терапии

Интерес к проблемам реинкарнации и регрессий в прошлые жизни рос очень активно. В 1985 году в США для популяризации профессионального подхода к этому виду психотерапии была образована Ассоциация по исследованиям регрессионной терапии.

Спустя несколько лет она стала международной и на сегодняшний день включает около тысячи членов из более чем 20 стран мира.

В первом выпуске «Журнала регрессионной терапии» его редактор Ирэн Хикман писала:

Члены Ассоциации по исследованиям прошлых жизней используют методы, помогающие найти и раскрыть картины прошлого, иногда очень далекого прошлого, ставшие причинами заболеваний, дисгармонии или дисфункции в настоящем.

Мы обнаружили в наших опытах, что, используя приемы регрессионной терапии, вполне реально выявить причину любых проблем пациентов или клиентов и, воздействуя на эту причину, нейтрализовать ее влияние и вернуть здоровье. Мы признаем, что ни наши исследования, ни наши методы лечения не вписываются в рамки современной науки и врачебной практики.

Сегодня исцеление с помощью регрессионной терапии распространено во многих странах. Наиболее известные организации, занимающиеся развитием регрессионной терапии:

• Ассоциация регрессионных исследований и терапий (Association for Regression Research and Therapies)
• Международный комитет регрессионной терапии (the Interntaional Board for Regression Therapy)
• Мировой конгресс регрессионных терапевтов (the World Congress for Regression Therapists) О нем мы писали в предыдущей статье
• Европейская ассоциация регрессивной терапии (the European Association for Regression Therapy EARTh).

Регрессионная терапия с середины 90-х годов ХХ века развивается и в России.

Определение

В экспериментальной психологии термин регрессия обозначает процесс, посредством которого при определенных обстоятельствах поведение, привычное в данной ситуации, уступает поведению, характерному для более ранней стадии развития.

По определению Анны Фрейд, это защита от беспокойства, которую использует подсознание человека, возвращая его к более раннему этапу развития, когда всё было хорошо и спокойно. Регрессия в психологии — это тенденция, которую можно наблюдать в любом возрасте от детства до старости.

Когда появляется новый брат или сестра, старший ребёнок в семье неосознанно пытается вернуть внимание родителей, что может выражаться регрессом поведения – они начинают просить бутылочку с молоком, или покачать их, сосут большой палец. Подростки, которые не могут решить свои эмоциональные проблемы, иногда прибегают к плачу, истерикам, чтобы получить то, что они хотят

Взрослые люди иногда становятся беспомощными и нерешительными перед грузом проблем, свалившихся на них. Человек, переживающий кризис среднего возраста, уходя от бессознательного страха перед старением, начинает вести себя безрассудно, возвращаясь в подростковую стадию.

Ряд психологов, исходя из клинической практики, писали о полезности регрессии в психоаналитической ситуации:

• Зигмунд Фрейд ввел идею перевода бессознательного в сознательное в процессе исцеления, и его считают основоположником современной регрессионной терапии.
• Майкл Балинт, венгро-британский психиатр, специалист по групповому психоанализу, работал, начиная с 1921 и до 1968 года. Применял процесс регрессии в психоанализе, считал, что этот процесс должен перейти на стадию, предшествующей получению травмы. Только в этом случае возможно начинать заново развитие личности.
• В 1950-х годах британский психиатр Александр Кэннон регрессировал более 1400 пациентов с симптомами, которые невозможно излечить обычными методами, наблюдая значительное улучшение. К концу 60-х, 70-х годов прошлого века использование гипноза с целью возврата к предыдущим возрастным ситуациям стало общепринятым в медицинской профессии.
• Денис Келси, британский психиатр, широко применявший метод регрессии, работавший в 60-х годах прошлого века, пришел к выводу, что причиной возникновения некоторых психиатрических проблем могут быть прошлые жизни.
• Эрнст Крис, американский психоаналитик первой половины XX века, писал о том, что процесс регрессии очень важен в психоаналитической ситуации, кода необходимо сквозь призму подсознательных образов заставить человека взаимодействовать с внешним миром.
• Джон Стайнер, современный психоаналитик, ввел понятие «психические убежища». Внутренние убежища, которыми пользуются его пациенты, необходимы прежде всего, для того чтобы избежать страданий, спастись о травмирующих событий, которые происходили в прошлом.
• Выготский Л. С., советский психолог, работавший в первой половине XX века, определил регрессию как распад опосредованной структуры поведения и мышления.

Многими психологами под феноменом регрессии понимаются различные процессы. Некоторые настаивают, что это депрессивная позиция связана с патологией, а другие утверждают, что это процесс, ведущий к развитию.

Регрессия по методу «лассо»

В регрессии лассо, как и в гребневой, мы добавляем условие смещения в функцию оптимизации для того, чтобы уменьшить коллинеарность и, следовательно, дисперсию модели. Но вместо квадратичного смещения, мы используем смещение абсолютного значения:

min || Xw — y ||² + z|| w ||

Существует несколько различий между гребневой регрессией и лассо, которые восстанавливают различия в свойствах регуляризаций L2 и L1:

• Встроенный отбор признаков — считается полезным свойством, которое есть в норме L1, но отсутствует в норме L2. Отбор признаков является результатом нормы L1, которая производит разреженные коэффициенты. Например, предположим, что модель имеет 100 коэффициентов, но лишь 10 из них имеют коэффициенты отличные от нуля. Соответственно, «остальные 90 предикторов являются бесполезными в прогнозировании искомого значения». Норма L2 производит неразряженные коэффициенты и не может производить отбор признаков. Таким образом, можно сказать, что регрессия лассо производит «выбор параметров», так как не выбранные переменные будут иметь общий вес, равный 0.
• Разряженность означает, что незначительное количество входных данных в матрице (или векторе) имеют значение, отличное от нуля. Норма L1 производит большое количество коэффициентов с нулевым значением или очень малые значения с некоторыми большими коэффициентами. Это связано с предыдущим пунктом, в котором указано, что лассо исполняет выбор свойств.
• Вычислительная эффективность: норма L1 не имеет аналитического решения в отличие от нормы L2. Это позволяет эффективно вычислять решения нормы L2. Однако, решения нормы L1 не обладают свойствами разряженности, что позволяет использовать их с разряженными алгоритмами для более эффективных вычислений.