Лекция 1. методы проецирования

Примечания[править]

1. Если быть точным, cos α, который даже для 30° будет 0,86. Малая грань уже 0,5 — а большая всё ещё 0,86!
2. = arctg[ 0,5·320·3 / (200·4) ]. Коэффициенты 3 и 4 — из соотношения сторон экрана 4:3.
3. Кто чертил: ось X, которая во фронтальной проекции горизонтальная, в ортогональной наклонена на 7°.
4. Конечно, имеются в виду приставки и компьютеры тех времён (начало 90-х). 640×480 VGA, 800×600 SVGA и всё, что появилось позднее — это белые и пушистые квадратные пиксели.
5. Анимация, когда персонаж состоит из плоских сочленённых деталей, как картонная кукла. Детали могут быть нежёсткими и деформироваться (как в портретах Dust: An Elysian Tail).
6. Скроллинг был и на «двойках» (Golden Axe), но делался он хитрым перепрограммированием VGA по рецептам небезызвестного Майкла Абраша и не позволял «дыр». Другими словами, однослойный. А на полную перерисовку экрана 286-м не хватало пропускной способности шины.
7. То же самое: особым образом забуферизировав фон, можно наладить очень быструю прокрутку, даже на Samsung C100 дававшую ≈8 fps — но без дыр.
8. Методика подсчёта: 0,75·ширина/высота. Для всех японских NTSC-приставок берётся высота 240 (приставкам нужно изображение без рамки, а полный NTSC-растр составляет 483 строки). Об Apple см. в тексте.
9. ↑ В NTSC-версиях «Амиги» разрешение ниже.
10. ↑ Впоследствии появились и PAL-версии с меньшими вылетами изображения (телевизионный термин, часть телесигнала, скрытая за пределами экрана).
11. Pixels per inch, пикселей на дюйм.
12. Хотя программирование под большие PPI — такой ещё ад, не зря в Windows 7 придумали виртуализацию PPI (программа должна сказать: «Я поддерживаю высокую плотность пикселей», иначе Windows её отрендерит на стандартной и растянет). Но хотя бы разработчики крупного ПО этот ад знают и проходят.

Патологические проявления проекций

Выше описывались явления, которые сопровождают человека в повседневной жизни почти постоянно. Психологи говорят, что такой защитный механизм чаще всего срабатывает у достаточно ранимых и тревожных людей. Однако проекции могут проявляться при различных психических расстройствах, таких как паранойя, фобия или мания. В этих случаях проекции могут обостряться, приводить к более или менее сильным проявлениям бреда, человек может галлюцинировать, не отличать реальность от проявлений его психики.

Так, параноик, одержимый некоей идеей, становится неспособен воспринимать ответственность за свою жизнь, за свои желания и эмоции. Эту ответственность он перекладывает чаще всего на плечи ближайшего окружения или неких таинственных врагов, которые портят ему жизнь. Он становится очень агрессивным и хотя и утверждает, что его преследуют, скорее, сам готов преследовать кого-либо.

Далеко не всегда проекции проявляются в таких кардинальных ситуациях, однако чаще всего они мешают жить невротикам, которые так или иначе перекладывают ответственность на других. Человек в такой ситуации становится жертвой своих собственных проекций и, вместо того, чтобы активно управлять своей жизнью, пассивно подчиняется воле обстоятельств.

Трактат о неквадратном пикселе[править]

Выше много раз говорилось: пиксель неквадратный, должно быть вытянуто (или, наоборот, приплюснуто) по вертикали. А почему оно так? Вкратце: ориентация на телевизор и ориентация на текст.

Давайте посмотрим несколько распространённых на то время машин (пропорция =1 — квадратный пиксель, >1 — стоячий пиксель, <1 — лежачий).

В PAL- и SÉCAM-машинах около 256 строк, в NTSC- — начиная с 200: одна строка пикселей — это две строки телевизионной развёртки. Горизонтальное же разрешение — столько, сколько вытягивает техника, обычно поменьше, потому и лежачий пиксель. Sega с квадратным пикселем выглядит «монстром» на фоне других машин. К тому же у телевизора развёртка чересстрочная и пиксельное тонирование будет адски полыхать — поэтому в полное телевизионное разрешение вышли уже тогда, когда truecolor-режимы сделали эти «изыски» ненужными (PlayStation, 1995).

Компьютерам приходится работать с текстом, поэтому горизонтальное разрешение важнее вертикального — а значит, стоячий пиксель. Правда, мониторы могут свободно перестраивать развёртку и потому не привязаны к 200 (или 256) строкам. В крупных шрифтах (например, в шрифтах для текстовых режимов в 8px шириной) вертикальные штрихи делали двухпиксельными.

А что же Macintosh, явно выбивающийся из нашей таблицы? Кинескоп у него обычный, 4:3. Но он намеренно не использовал полную площадь трубки, чтобы пиксель был в точности квадратный, а плотность была 72 пикселя на дюйм — для удобства настольного издательства. Впоследствии привязка к 72 ppi сильно ударила по Apple (в Windows, например, принято 96 ppi, но не столь жёстко) — но это уже середина 1990-х..

Техническое отступление. Развёртка — это процесс управления электронным лучом приёмной телевизионной трубки (кинескопа). Луч строка за строкой проходит по всему экрану, строя изображение. Развёртка бывает построчной, или прогрессивной (каждый кадр развёртываются все строки одна за другой), и чересстрочной (первый полукадр развёртываются строки 1, 3, 5, 7 и т. д., второй полукадр — 2, 4, 6, 8…).

1.1. Центральное проецирование

Проецирование (лат. Projicio – бросаю вперёд) – процесс получения изображения предмета (пространственного объекта) на какой-либо поверхности с помощью световых или зрительных лучей (лучей, условно соединяющих глаз наблюдателя с какой-либо точкой пространственного объекта), которые называются проецирующими.

Известны два метода проецирования: центральное  и параллельное.

Центральное проецирование заключается в проведении через каждую точку (А, В, С,…) изображаемого объекта и определённым образом выбранный центр проецирования (S) прямой линии (SA, SB, >… — проецирующего луча).

Рисунок 1.1 – Центральное проецирование

Введём следующие обозначения (Рисунок 1.1):

S – центр проецирования (глаз наблюдателя);
π₁ – плоскость проекций;

A, B, C – объекты проецирования – точки;

SA, SB – проецирующие прямые (проецирующие лучи).

Что такое проекция

Знаете, как работает проектор? Он переносит изображение с фотопленки на экран. Также и человек нередко переносит, проецирует свои чувства, мысли, желания на других. Чаще всего это неприятные мысли и желания. Стыд и чувство вины – тяжелые переживания, и человек стремится избавиться от них, чтобы не травмировать свою психику. Причем не просто выносит свои грехи и темные помыслы из своего сознания, а наделяет ими других людей. Так ему проще – не нужно обвинять себя, ведь другие ничем не лучше, а даже и хуже.

Так, наиболее ревнивыми всегда бывают мужья, которые сами не прочь изменить жене. Но раз у них подобные мысли и желания возникают, то у женщины они тоже должны быть? И в этом есть своя, хоть и извращенная, логика. А жена, обвиняющая мужа в лишних тратах на «его прихоти и игрушки», сама не слишком экономна. Ей же так хочется эти туфли или блузку, но муж нисколько ее не лучше. А осуждая своих соседей или коллег, мы вспоминаем прежде всего те неприятные качества, которые присущи нам самим.

Вы скажете: это плохо, и я так никогда не делаю. Нет, не тешьте себя иллюзиями, все так делают, и вы тоже.

Как это работает

Защитный механизм проекции присущ всем людям и формируется в самом раннем детстве. Он рождается из запретов, которые диктует нам социум. В процессе воспитания складываются и закрепляются в сознании представления о плохом и хорошем, о дозволенном и недопустимом. Ребенок очень рано начинает понимать, что проявлять агрессию, обижать слабых, оскорблять других людей, отбирать игрушки – это плохо. Чем старше становится человек, тем больше запретов диктует ему общество. Они создают условия для негативных переживаний, ведь даже желать запретное – это плохо, недопустимо. И человек стремится защититься от этих неприятных эмоций, выйти из внутреннего конфликта между желаемым и допустимым. Вот и возникает известная всем реакция: «Ты сам(а), виноват(а)!»

Проекция – один из древнейших видов психологической защиты, и механизм ее прост. Он всегда работает по следующей схеме:

1. Индивид ощущает дискомфорт, стыд, раздражение, причиной которых являются запретные желания и его неправильное, с точки зрения социальных норм, поведение.
2. Стремясь избавиться от негативных эмоций, человек выносит неприемлемые желания и побуждения за пределы своего сознания.
3. Приписывает эти побуждения другим людям, чтобы не было самому так стыдно, ведь «все такие, все так делают».

Поэтому «старые девы», озабоченные своими «неправильными» мыслями и желаниями, так энергично борются с «развратом» молодежи. А пьяница в моменты трезвости с гневом клеймит позором соседа-алкоголика.

Механизм проекции подливает масло и в огонь межнациональных конфликтов, потому что чаще всего представители одной нации обвиняют своих врагов в грехах, присущих им самим. И чем больше этих грехов, тем агрессивнее становятся люди. Чаще всего мы обвиняем тех, кого сами же обидели. Почему? Чтобы не было стыдно и чтобы не чувствовать себя виноватыми.

Громче всех обвиняют чиновников в воровстве те люди, которые и сами бы не прочь погреть руки, но этой возможности не имеют. И отвергая собственные желания, эти обличители проецируют их на тех, у кого такая возможность есть.

Проекция и эмпатия

Проекция связана не только с постыдными мыслями и асоциальными желаниями

Процесс переноса эмоциональных состояний лежит в основе такого важного социально-психологического явления, как эмпатия. Под эмпатией в психологии понимается способность человека переживать те же чувства, что и его партнер

Это сострадание, сочувствие, которое основано на личном эмоциональном опыте. Именно этот опыт индивид и переносит на других людей, представляя, что они должны чувствовать в знакомой ему ситуации. Поэтому страдания или радость другого может понять только тот, кто сам страдал и радовался.

Без способности проецировать свой эмоциональный опыт невозможно взаимопонимание. Хотя не всегда проекция отражает объективное состояние дел. Мы можем сопереживать человеку, думать, как ему плохо, ведь в схожей ситуации нам было очень тяжело. Но это не значит, что тот человек действительно страдает. Люди-то разные, и обстоятельства, в которых они оказываются, тоже разные. Но чем более эмоционально близки индивиды, тем более точно они понимают состояние друг друга.

Ломаная перспектива[править]

Ломаная проекция в Super Contra. Стены — попытались сделать какую-то перспективу, края платформ — «три четверти», узор на платформе — диметрия.

В ломаной проекции вообще нет проецирующих прямых: одни объекты проецируются так, другие этак. Это неплохо разнообразит 2D-игру, однако требует от художника опыта: нужно чувствовать перспективу и понимать габариты экрана, знать, что игрок увидит часто, что — редко, а что — вообще не увидит.

Причин «поломать» проекцию много.

• Художественные причины:
  • Чтобы сгладить искажения проекции. Шар в любой косой проекции будет эллипсом — так, понятное дело, нельзя, мячик должен быть круглым. Atic Atac (см. выше) явно «снят широкоугольным объективом», и по краям «кадра» искажения будут слишком велики. Потому картины переданы в другой проекции.
  • Чтобы передать смену проекции при прокрутке уровня.
  • Для небольших предметов, которые невозможно нарисовать в такой проекции. Правда, если у машины широкая палитра, можно попробовать передать проекцию удачным тонированием.
  • И просто «желание левой задней пятки художника» aka «художественная выразительность».
• Технические причины:
  • Экономия памяти или работы художника (например, в плоской или 3/4 правый поворот — зеркальное отражение левого, а в диметрии — нет).
  • Совместимость с различными компьютерными технологиями: плиточный фон, «картонная» анимация…

, распространённая в средневековой иллюстрации и иконописи, тоже ломаная. Изредка её используют и в играх — для построек намного больших, чем экран. В жизни подобие обратной перспективы встречается, если какой-нибудь объект находится в сантиметрах от носа — между глаз.

Виды проекций

В психологии выделяют несколько разновидностей проекций.

• Атрибутивная. Это самая известная нам разновидность проекции. Она срабатывает тогда, когда индивид приписывает свои мысли и чувства другим людям.
• Аутистическая. В этом случае потребности и мотивы человека обуславливают то, как он видит предметы и других людей.
• Рациональная. Здесь человек предпочитает переносить ответственность за свои неудачи на других людей, а не признавать свои ошибки и недостатки.
• Комплементарная. Индивид в этом случае считает себя лидером, сильной личностью, в отличие от других людей, которые, как он полагает, слабы и беспомощны.

Что делать?

Один из способов обхождения с проекциями – это присвоение себе тех качеств, которыми мы наделяем других. Если вам кажется, что вам завидуют, спросите себя: «А кому завидую я? Для чего я обнаруживаю зависть в других людях, что мне это дает?» Или, если у вас есть ощущение, что вас все используют, ответьте себе, как вы используете других или что для вас значит использовать человека. Поразмышляйте, почему то или иное явление вас так сильно волнует, что оно говорит о вас.

Слышите чье-то мнение (то есть чью-то проекцию) о себе? Не спешите моментально реагировать и принимать все за чистую монету. Не отождествляйтесь сразу же с чужой картиной мира. Возьмите паузу и попробуйте отделить, где тут «ваше», а где «его», свойственное собеседнику.

Делая суждение о другом человеке, также не торопитесь. Даже если вы наложили призму своего опыта на него и вам кажется, что она пришлась ему почти впору, стоит проверить свою проекцию, задав прямой вопрос. Потому что непроверенная проекция – причина многих казусов. Чем меньше люди разговаривают о внутреннем, о том, что происходит между ними, тем больше они фантазируют друг о друге. И тогда проекция занимает все пространство отношений. Вплоть до того, что другому там может просто не остаться места.

По мере продвижения учебы диалоги в нашей психотерапевтической группе строились примерно так: «Я молчу? Что ты хочешь мне этим сказать? Почему тебя это цепляет?» И выяснялось, что у одного молчание вызывает страх, отвержение, у кого-то стыд, тревогу, а у кого-то уважение, в зависимости от проекций, эмоционального состояния и опыта.

Постепенно мы учились важному навыку – брать «ответственность за свое восприятие» (как говорил психиатр Фредерик Перлз) и возвращать проекции себе: говорили не о том, что другой молчалив, а о том, какие чувства это вызывает в нас. Например: «Мне очень жаль, что ты ничего не говоришь, потому что ты мне интересна и мне тебя не хватает!» Или: «Когда ты молчишь, я испытываю тревогу и чувствую себя менее безопасно и уверенно»

И подобное построение беседы, с уточнениями и высказываниями о себе и своих чувствах, помогало нам лучше понять самих себя и друг друга, узнать истинные мотивации и увидеть за пеленой своих собственных проекций другого человека – такого особенного, неповторимого и такого, на самом деле, другого.

Здесь вы можете задать вопрос психологу.

Фото: Unsplash.com

Другие способы защиты

Помимо проекции, существует еще несколько способов психологической защиты:

1. Отрицание — защитная реакция, которая начинает формироваться с детства. Первые ее проявления можно заметить, когда ребенок разбил тарелку, но упорно доказывает матери что это сделал не он. Отрицание часто проявляется у людей, которые не хотят признавать серьезный диагноз. Сильное психологическое давление со стороны только усилит защиту психики, что приведет к общей замкнутости человека.
2. Вытеснение — механизм психологической защиты, с помощью которого насущные проблемы вытесняются из сознания в область бессознательного, но от этого проблема не исчезает. Она укореняется в психике, из-за чего общее состояние не изменяется в лучшую сторону.
3. Интроекция — механизм защиты, с помощью которого человек погружается в мир своего авторитета. При этом можно узнать, какие чувства сильнее греют его, чего ему не хватает.
4. Изоляция — механизм, с помощью которого человек делит свою личность на две части. Одну он принимает, оберегает, другу отрицает, старается скрывать от окружающих.
5. Регрессия — механизм психологической защиты, при активизации которого личность переходит на упрощенный уровень функционирования.
6. Фантазирование — механизм защиты, с помощью которого субъект создает не настоящую действительность, которая не может произойти в реальной жизни. Это помогает справиться с жаждой собственных желаний.
7. Перенесенная агрессия. Помогает не обижаться на любимого человека, когда он возвращаясь с собственных дел в плохом настроении, начинает выплескивать агрессию на близких.
8. Реактивное образование. Проявляется у людей, которые не умеют экономить деньги. При этом чем сложнее им заработать определенную сумму, тем быстрее они ее потратят.

Еще один механизм психологической защиты — рационализация. Она прослеживается в рассказах, которые составляют студенты или школьники при опоздании на урок, невыполнении домашнего задания.

Проекция — механизм психологической защиты, которые развивается у любого человека с самого рождения. Он защищает человеческую психику от разрушительного воздействия негативных эмоций, переживаний, обид. Защитная реакция искажает реальность, что мешает людям здраво оценивать ситуацию.

Проекция из произвольного пространства на его подпространство

Проекция в этом смысле (упомянутая во введении в пункте 2) — широко применяется в линейной алгебре (подробнее, см.: Проекция (линейная алгебра)), но на практике не только в достаточно абстрактных контекстах, но и при работе с векторами любой природы, размерности и степени абстракции, и даже в элементарной геометрии, а также — очень широко — при использовании прямолинейных координат (как прямоугольных или аффинных).

Отдельно следует упомянуть проекцию точки на прямую и проекцию вектора на прямую (на направление).

Ортогональная проекция на прямую и на направление

Чаще всего используется ортогональная проекция.

Ортогональная проекция P{\displaystyle P} точек u,v,w,x{\displaystyle u,v,w,x} на прямую m{\displaystyle m}

Термин проекция в этом смысле употребляется и в отношении самой операции проецирования, и в отношении её результата (при операции проецирования на прямую образы точки, вектора, множества точек называются проекцией точки, вектора, множества точек на эту прямую).

Элементарное описание ортогональной проекции точки на прямую сводится к тому, что из точки на прямую следует опустить перпендикуляр, и его пересечение с прямой даст образ точки (проекцию точки на эту прямую). Это определение работает и на плоскости, и в трёхмерном пространстве, и в пространстве любой размерности.

Элементарное определение проекции вектора на прямую легче всего дать, представив вектор направленным отрезком. Тогда на прямую можно спроецировать его начало и его конец, и направленный отрезок от проекции начала к проекции конца исходного вектора даст его проекцию на прямую.

Проекцией вектора на некоторое направление обычно называют число, совпадающее по абсолютной величине с длиной проекции этого вектора на прямую, определяющую это направление; знак же числа выбирается так, что оно считается положительным, когда направление этой проекции совпадает с данным направлением, и отрицательным, когда направление противоположно.

• Последнее определение очень просто заменить на эквивалентное с использованием скалярного произведения: если направление задаётся единичным вектором e, то проекция любого вектора a на это направление равно скалярному произведению a•e.
• Это же можно переписать |a|cos α{\displaystyle |\mathbf {a} |\mathrm {cos} \ \alpha }, где |a|{\displaystyle |\mathbf {a} |} — длина вектора a{\displaystyle \mathbf {a} }, α{\displaystyle \alpha } — угол между вектором a{\displaystyle \mathbf {a} } и направлением, на которое ищется проекция.

Неортогональная проекция на прямую и на направление

Неортогональная проекция используется реже, к тому же даже при использовании, особенно в элементарных контекстах, этот термин не всегда используется.

Преобразование T является косоугольной проекцией вдоль k на прямую m. U=m и V=k

Проще всего неортогональную проекцию на прямую можно задать, задав саму эту прямую и плоскость (в двумерном случае — вместо плоскости другую прямую, в случае n-мерного пространства — гиперплоскость размерности (n-1)), пересекающую прямую. Проекция точки определяется как пересечение плоскости (гиперплоскости), содержащей эту точку и параллельную плоскости, задающей проекцию.

В случае, когда плоскость (гиперплоскость), задающая проекцию, ортогональна прямой, мы получаем ортогональную проекцию (это может быть её альтернативным определением). Поэтому собственно для неортогональной проекции надо потребовать, чтобы эта ортогональность отсутствовала.

Для неортогональной проекции вектора на прямую и на направление определения получаются, исходя из приведённого определения проекции точки, прямо аналогично тому, как это было описано в параграфе об ортогональной проекции.

Надо, правда, иметь в виду, что по умолчанию под проекцией вектора на прямую или на направление понимается всё же ортогональная проекция.

Тем не менее понятие неортогонального проецирования может быть полезным (по крайней мере, если не бояться терминологической путаницы) для введения косоугольных координат и работы с ними (через них может быть в принципе довольно легко определено понятие координат точки и координат вектора в этом случае).

Виды

Существуют разные виды проекции в психологии:

Комплементарная — проявляется в приписывании качеств, которые полностью противоположны собственным ощущениям. Например, это может проявляется в таких фразах, как — «Я честный, щедрый, а ты лживый, жадный».
Атрибутивная — классическая проекция, при активизации которой человек начинает приписывать собственные грехи другим людям. Так он пытается сбросить чувство вины на собеседника, чтобы не испытывать его самому.
Аутистическая — человек проецирует собственные потребности во внешний мир

Из-за этого любой бедный человек будет зацикливать свое внимание на деньгах, друг, переживший предательство, искать подвох в новых знакомых.
Рациональная — проявляется при обвинения других людей после совершения собственных ошибок, проявления слабости.

Часто разные виды проекций взаимодействуют между собой. Обычно такие взаимодействия происходят у неуверенных в себе людей.

Понятие и принцип действия

Чтобы понять, как действует проекция, нужно представить работу электронного проектора. Принцип его работы заключается в том, что транслируемое изображение переносится на любую противоположную поверхность. То же самое случается после того, как человек накапливает в себе негативные эмоции. Она начинает изливать их на окружающих.

Тяжелыми переживаниями являются стыд, чувство вины. Чтобы их не ощущать, запускаются естественные защитные реакции психики. После проявления агрессии, ненависти по отношению к окружающим человек не избавляет себя от негатива, а передает его другим. Благодаря этому он не ощущает себя виноватым, поскольку считает, что другие не лучше его.

Защитный механизм, который психологи называют проекцией, начинает формироваться у любого человека сразу после рождения. Он развивается под воздействием различных запретов, которые устанавливает социум. Во время воспитания в сознании закрепляются представления о том, что такое хорошо и что такое плохо. При этом в процессе взросления появляется все больше запретов, которые устанавливает общество.

Механизм работы проекции состоит из нескольких этапов:

1. Субъект чувствует дискомфорт, раздражение, стыд. Они связаны с неправильными мыслями, поведением, которое является запретным, если смотреть с точки зрения социальных правил.
2. Появляется стремление избавиться от любых негативных эмоций. Человек начинает выносить неприятные ощущения за границы своего сознания.
3. Начинает переносить свои эмоции, негатив на других людей, чтобы избавиться от чувства стыда.

Исходя из этого принципа, можно объяснить почему заядлые пьяницы обвиняют окружающих в том, что они много пьют. Чиновники обвиняют простых людей в воровстве, чтобы оправдать собственные грехи. Мужья, которые желают изменять, часто проявляются всплески ревности к своим женам. Таких ситуаций много, каждая из них отчетливо демонстрирует работу проекции в качестве защиты собственной психики.

Виды проекции

Проявления проекции в нашей жизни и в отношениях с другими людьми разнообразны. Обычно выделяют 4 основных ее вида:

Атрибутивная проекция основана на приписывании индивидом мотивов своего поведения другим людям. Обычно это осуждаемые обществом или неприемлемые самим человеком побуждения. («Жадина!», — кричит ребенок сверстнику, не желающему угощать его конфетой).
Комплиментарная проекция в чем-то противоположна атрибутивной и проявляется в приписывании себе качеств, противоположных тем, которые отвергаются. («Я сильный и смелый, а ты просто трус и слабак!»).
Рациональная – это оправдание своих ошибок и провалов через обвинение других в каких-то недостатках, слабостях, непрофессионализме. («Проект был бы удачным, если бы со мной в команде не работали такие бездари и лентяи». «У нас был бы идеальный брак, если бы муж больше заботился о семье»).
Аутическая проекция – это проецирование своих потребностей во внешний мир. Ее хорошо иллюстрирует поговорка: «Рыбак рыбака видит издалека»

Голодный человек прежде всего обращает внимание на пищу, а женщина, пережившая измену мужа, среди окружающих мужчин видит только предателей и изменников. Других она просто не замечает.

Нередко в поведении человека и его восприятии окружающего мира разные виды проекции взаимодействуют. Особенно это характерно для неуверенных в себе людей, отягощенных комплексами и чувством вины.