Числа

Оценка своих знаний

Очень важно уметь оценить свои знания. Например, вы являетесь учеником 9 класса, или же на данный момент лето, и стоит цель хорошо подучить пропущенные и непонятые ранее темы

В таком случае делаем так: открываем учебник 5-го класса, находим любую сложную задачу и решаем ее. Если ответ правильный, то с легкостью приступаем к задачам за 6-й класс и проверяем себя по ним. Желательно прорешать по паре заданий из каждой темы.

А теперь разберем, как быстро выучить правила математики.

Обязательно найдется такая задача, которую вы затруднитесь решить. Например, тема связана с квадратными уравнениями, но пример дан в виде двух произведений со скобками, которые нужно раскрыть. А вы забыли правила раскрытия скобок, вследствие чего ответ неправильный, проверочное решение не сходится. Стоит в таком случае отметить в отдельном листе-плане, что нужно разобраться, в каком случае ставится знак «+», а в каком «–» при раскрытии скобок. Также следует проработать и остальные темы.

Успешное освоение

Полученные знания всегда следует закреплять. Вы запомнили формулу дискриминанта или заучили последовательность нахождения неизвестной через построение графиков. Обязательно прорешайте различные примеры на эту тему еще и еще, чтобы отложилось все в памяти.

Учителя, да и репетиторы, рекомендуют время от времени возвращаться к пройденной теме, чтобы проверить себя. Это, на самом деле, отнимет несколько минут. Наверняка вы замечали, что те, кто успевает по математике, способны за 15-20 минут сдать работу, которая рассчитана на полчаса. Что здесь удивительного? Просто тема была освоена достаточно хорошо и не нужно долго ломать голову, вспоминать формулы или пытаться спросить у соседа.

Как выучить математику за 5 минут до контрольной, и возможно ли это? Разумеется, если предыдущие разделы освоены хорошо, а нынешний не изучен по каким-то причинам, то можно пробежаться по правилам и формулам. Но успех будет лишь в том случае, если тема логически продолжает ранее изученные.

Операция умножения

Обозначается знаком умножения (×) и используется, когда одно число умножается на другое. Слово умножение говорит само за себя — какое-то число увеличивается в определенное количество раз, то есть множится.

Например, запись 4 × 3 означает, что четверка в ходе операции умножения будет увеличена в три раза.

Число, которое увеличивают, называется множимым. Число, которое показывает во сколько раз нужно увеличить множимое, называется множителем. Число, которое получается в результате называется произведением.

Например, умножим число 4 на 3.

4 × 3 = 12

В этом примере 4 − это множимое, 3 − множитель, 12 − произведение.

Запись 4 × 3 можно понимать как «повторить число 4 три раза». Например, если у нас имеются четыре конфеты и мы повторим их три раза, то полýчится двенадцать конфет:

Другими словами, умножение 4 на 3 можно представить как сумму трёх четвёрок. Схематически это выглядит следующим образом:

Умножение можно понимать и другим образом, а именно как взятие чего-то определенное количество раз. Допустим, в вазе лежат конфеты. Возьмём четыре конфеты один раз:

4 конф. × 1 = 4 конф.

У нас в руках окажется четыре конфеты.

Попробуем взять четыре конфеты 2 раза:

4 конф × 2 = 8 конф.

У нас в руках окажется восемь конфет.

Попробуем взять четыре конфеты ноль раз, то есть ни разу:

4 × 0 = 0

У нас на руках не окажется конфет, поскольку мы ни разу их не взяли. Поэтому умножение любого числа на ноль даёт в ответе ноль.

В некоторых книгах множимое и множитель называют одним общим словом — сомножители. Например, в записи 4 × 3 множимым является 4, а множителем 3, но эти два числа ещё можно назвать сомножителями. Ошибкой это не будет.

В будущем мы будем умножать довольно большие числа. Но умножение больших чисел свóдится к тому, чтобы умножить маленькие. Поэтому сначала нужно научиться умножать маленькие числа. Благо, они уже перемножены и записаны в специальную таблицу, которую называют таблицей умножения. Если вы живёте в России или в странах бывшего СССР, то наверняка знаете эту таблицу наизусть. Если не знаете, обязательно выучите!

Репетитор

Как начать понимать математику ребенку, если у родителей не получается объяснить или просто не хватает времени для занятий? Сейчас можно найти хорошего специалиста, который будет ежедневно заниматься с вашим чадом.

При выборе репетитора важно учитывать многие факты, самое важное — это образование и уравновешенность человека

Обращайте внимание на стаж работы и на рекомендации. Только высококвалифицированный специалист может помочь в данном вопросе

Что касается финансовой стороны, то на этом экономить не стоит, ведь речь идет о будущем вашего ребенка.

Многие школьные преподаватели практикуют репетиторство, возможно, учитель вашего ребенка согласится заниматься дополнительно за небольшую плату. Сейчас многие проводят специальные дополнительные уроки совершенно бесплатно, но есть одно но, репетитор занимается индивидуально с вашим чадом, а на совместных бесплатных курсах «почемучек» очень много, так ваш малыш может остаться просто в тени более активных учеников.

Не ждите, что после занятий с репетитором, ваш ребенок начнет блистать на уроках математики, ведь чуда не бывает. Но, тем не менее, возможно, малыш начнет разбираться, закончатся плохие оценки, так дела пойдут в гору. У малыша поднимется самооценка, он станет смелее, не будет бояться ошибиться, будет активнее вести себя во время уроков.

Самое главное — это увлечь ребенка, остальное — дело времени. Малыш обязательно втянется, ему понравится заниматься сразу после первой пятерки, которую он заработает самостоятельно без чьей-либо помощи.

9. Удовольствие от «икс»

Для человека, серьёзно занимающегося математикой, математические формулы, уравнения и другие логические и математические задачи воплощают собой красоту, гармонию и доставляют такое же эстетическое удовольствие, как музыка, искусство и хорошая шутка, утверждает группа исследователей из нескольких университетов Великобритании.

С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии была зафиксирована активность мозговой деятельности испытуемых во время демонстрации им математических уравнений, формул и задач. Результаты исследования опубликованы в журнале «Границы человеческой нейробиологии» (Frontiers in Human Neuroscience) в 2014 году.

Как научиться испытывать радость и наслаждение от занятий математикой рассказывает известный американский математик, выпускник Гарвардского университета, Стивен Строгац. Преподаватель прикладной математики, обладатель наград в области математики и преподавания на страницах своей книги «Удовольствие от X» с энтузиазмом, просто и понятно объясняет самые значительные математические идеи.

Шахматы VS математики

Представьте, что юных шахматистов начинают обучать игре следующим образом.

Сначала их заставляют выучить названия всех клеток шахматной доски. С пристрастием проводят многочисленные контрольные опросы, заставляя вспоминать названия клеток в прямом и обратном порядке, а также группами и вразброс. За малейшую неточность снижают оценки.

Когда дети усовершенствовались в «азах игры», их заставляют раскрашивать заученные клетки разными ручками: каждую в свой цвет. И, снижают оценки, если ребенок забыл, например, каким цветом следует закрасить Е2, а каким F3.

Следующий шаг в продвижении к «пониманию» состоит в том, что еще не отчаявшимся научиться играть в шахматы, показывают, как ходит пешка. И «тренируют» это. Несколько месяцев.

«Что тут такого?», спросите Вы, если никогда не изучали шахматную игру. «Постепенность».

Да, конечно.

Нецелесообразно — избыточная постепенность, которая сама по себе является признаком непонимания, изначально заложенного в «систему» обучения.

Что-нибудь напоминает? Не сомневаюсь, если Ваш ребенок грызет основы математики в современной начальной школе.

5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках

Именно ранние математические способности – верная предпосылка к тому, что в дальнейшем ребенок будет не только хорошо понимать математику, но и преуспевать в других школьных дисциплинах

Далее по значимости вклада в учебные успехи идут навыки чтения и способности управлять своим вниманием.. К таким выводам пришли ученые в области образования и социальной политики Северо-Западного университета в Эванстоне

В ходе исследования они оценивали связь ключевых элементов готовности к школе (базовые навыки для приема в школу — «академическая» готовность, внимание, социально-эмоциональные навыки) с дальнейшими успехами в учебе.

К таким выводам пришли ученые в области образования и социальной политики Северо-Западного университета в Эванстоне

В ходе исследования они оценивали связь ключевых элементов готовности к школе (базовые навыки для приема в школу — «академическая» готовность, внимание, социально-эмоциональные навыки) с дальнейшими успехами в учебе.. Математика – наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией

Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.

Математика – наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.

Большие параллели

Школ, которые были бы исключительно физико-математическими, немного. Обычно старшеклассникам предлагается на выбор несколько профилей: физика и математика, информатика, экономика и право, иностранные языки, естественные науки и др. Хотя иногда язык или информатику можно углубленно изучать и в физико-математическом классе — для этого нужно пройти дополнительное собеседование по соответствующим предметам.

Престижными считаются лицеи, созданные при известных технических вузах. Они принимают выпускников девятых классов обычных школ, реже — седьмых-восьмых. У способных ребят шансы поступить есть — как правило, там не одна и не две параллели.

• В Специализированном учебно-научном центре МГУ им. М.В. Ломоносова (Школа им. А.Н. Колмогорова), где учатся одаренные дети не только из Москвы, но и со всей страны, например, — шесть 10-х и восемь 11-х классов.
• В Физико-математическом лицее 1580 при МГТУ им. Н.Э. Баумана — десять 10-х и одиннадцать 11-х классов.
• В Физико-математическом лицее 1523 при МИФИ — три 8-х, четыре 9-х, пять 10-х и пять 11-х классов.
• В лицее 1511 при МИФИ — четыре 9-х, восемь 10-х и двенадцать 11-х классов.

Кроме лицеев при вузах, есть несколько московских школ с давними традициями, выпускники которых без проблем поступают в профильные вузы. Это, в первую очередь школа-лаборатория 444 (сюда принимают и первоклассников, но набор ограничен) и лицей «Вторая школа» (предусматривает обучение с 7-го класса), гимназия 1567, лицей 1525 «Воробьевы горы» и др.

Необходимые инструменты для работы

Многие учителя настоятельно требуют, чтобы ученики запоминали таблицу умножения, учились считать в уме и обходились без калькуляторов насколько это возможно. Действительно, существовала же как-то математика без электронно-вычислительной техники? Были счеты, но они только развивали мышление. А современные гаджеты, наоборот, ослабляют мыслительную деятельность и ухудшают запоминание. Поэтому современному школьнику лучше позаботиться заранее о том, как выучить математику, а точнее арифметику, чтобы в будущем было проще решать любые задачи без помощи калькулятора.

Как видите, математика – сложная наука, требующая усидчивости. Быстро выучить ее не удастся. Поэтому желательно изучать внимательно каждую тему начиная с младших классов.

Не дается и все тут

К сожалению, большинство учащихся не могут разобраться в науке ни в классе, ни самостоятельно. Нужно, чтобы тему объяснили отдельно. Зачастую приходится прибегать к помощи репетитора.

Но есть возможность выучить математику с нуля самостоятельно и бесплатно. Естественно, с помощью вездесущего интернета:

• видеоуроки на YouTube,
• ознакомительные курсы на математических сайтах,
• онлайн-репетитор.

Таким образом, можно найти способ без лишних затрат разобраться в теме. Существует множество видеоуроков на отдельно взятые темы, которые легко изучить, посмотрев, как правильно и в какой последовательности решаются задачи. Желательно повторить пройденный урок самостоятельно.

Скорая помощь

Неудачи ребенка, плохие оценки в школе, конечно, расстраивают родителей, но не стоит критиковать, малышу и так непросто. Поддержите его: в этот раз не получилось, обязательно справишься в другой раз; давай попробуем решить вместе

Не заостряйте внимание на неудаче

Многие родители делают и другие ошибки, такие как просто сами решают за ребенка домашнее задание. Не стоит этого делать, не решайте полностью, потихоньку наталкивайте ребенка на правильный ответ, он обязательно его найдет сам. Главное набраться терпения, не ругать и не кричать на малыша, так толка не будет.

Не убавляйте темп занятий, если ребенок понял и самостоятельно решил задачу, это еще не значит, что у него с математикой все хорошо. Начинайте с самого начала и изучайте все поэтапно.

Запомните, что математику нужно объяснять, а зазубривание правил не приведет ни к какому результату, ведь со временем все, что было зазубрено, обязательно забудется. Будьте терпеливы и спокойны, занимайтесь ежедневно, тогда проблем не возникнет.

Моральная подготовка

Прежде чем приступить к изучению математики, следует морально подготовиться. Особенно это касается тех, кому данный предмет в школе практически не давался. Ведь бывает так, что у человека не математический, а гуманитарный склад ума.

Ниже мы обсудим, что делать, если не получается разобраться в одной из тем. Но в любом случае нужно быть готовым к долгому изучению, ибо быстро выучить математику на самом деле практически невозможно.

Моральная подготовка заключается в том, чтобы:

Постараться дать себе понять, что при желании можно изучить любую науку. Ведь как-то отличники и хорошисты разбираются в дисциплине. Тем более если учитель говорит, что это легкая тема, то стоит поверить.
На время отложить развлечения, общение с друзьями и различные мероприятия, которые не столь важны, ради того чтобы подтянуть знания по царице всех наук. Пусть основная часть времени будет посвящена изучению непонятных тем.
Перед началом занятий дать себе хорошенько отдохнуть. Например, погулять на свежем воздухе в парке, выполнить несколько физических упражнений или неотложных дел

Ибо очень важно, чтобы никакие заботы и просьбы со стороны не отвлекали.
Настроиться на тренировку памяти с целью запомнить правила и формулы. Они на самом деле не такие сложные, как кажется.
Понять, что математика по большей части требует от человека логического мышления и смекалки.
Воспринимать науку не как что-то должное, а как игру в головоломку, в которой нужно пройти конкретные этапы и проверить «запасным вариантом» правильность решения задачи.
Убедить себя в том, что тренировка на запоминание полезна для мозга.
Понять, что решение многих задач и примеров, построение фигур и графиков, а также различные геометрические доказательства – это увлекательный процесс, который можно применить на практике.

Пусть подобные рекомендации станут для вас помощниками каждый раз, когда вам захочется оставить изучение сложных тем. Оказывается, не так уж и сложно выучить математику с нуля.

Начало

Я узнал о его методике спустя много лет после окончания школы. И не обнаружил в ней ничего, что не было бы мне известно и понятно. Как и любому образованному и, при этом, нормальному взрослому человеку.

Более того.

Меня в начальной школе учила самая обыкновенная учительница начальных классов, без высшего образования. Дочь железнодорожника, Шеломенцева Виктория Викторовна (видите, даже имя запомнил, потому, что связанные с ней воспоминания – только приятные). Она использовала те самые, простые и понятные методы обучения, которые, как я узнал позже, являются Методами.

В нашем классе даже парочка отъявленных балбесов – и те «понимали математику». «Неблагополучная семья», дурное влияние улицы и все такое … Но в начальной школе я никогда — просто никогда — не слышал: «Мне это совсем непонятно…», со слезами отчаяния.

Болезнь или нет?

Впервые о дискалькулии как о самостоятельном недуге заговорили только в начале нынешнего века. В 2001 году в Великобритании ее официально признали неспособностью к обучению.

Дискалькулия занесена в Международную классификацию болезней, но единогласного мнения о том, считать ли расстройство болезнью или нет, у специалистов нет. При этом отличить ребенка с этим расстройством от детей, которые просто испытывают сложности с математикой, можно.

При дискалькулии ребенку дается тяжело только математика, причем отставание сильно противоречит общему уровню интеллекта и успеваемости по другим предметам. У ребенка возникают трудности с ориентацией во времени и пространстве, а также проблемы с логико-грамматическими конструкциями.

Возникает при дискалькулии и феномен негативной памяти: дети с расстройством запоминают свои ошибки чаще правильных ответов. К тому же они испытывают панический страх оставаться один на один с математическими задачами.

Людям с дискалькулией независимо от возраста тяжело адаптироваться в социуме, также они испытывают повышенную тревожность.

7. Математика – основа успешной карьеры

Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач. Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT.

Абстрактное, критическое и стратегическое мышление, аналитические способности, умение выстраивать алгоритмы – «мастхэв» для хорошего разработчика.

Результативные занятия математикой придают уверенность в себе, ведь успехи в ней требуют упорства в стремлении решить самые сложные, иногда, на первый взгляд, «неразрешимые» задачи и проблемы.

Проверьте свои силы:
Математические головоломки вам в помощь: 9 отборных известных задач на сообразительность. Сколько сможете решить?

Мальчики VS девочки

Несмотря на то, что девушки сегодня все чаще осваивают так называемые мужские профессии, миф о «математика — для мальчиков» все еще сохраняется в наших школах и головах. С раннего детства родители говорят сыну: «Будешь отличником по математике». При этом перед дочерью задачи могут ставиться совсем иные: от установки на языки до сомнительного «мальчики работают, а девочки красивые».

Корейские ученые провели интересный эксперимент: класс разделили на две группы, в каждой были и мальчики, и девочки. Первая группа не проходила никакой предварительной подготовки, и мальчики показали результаты выше, чем девочки. Со второй группой предварительно занимался психолог, предложив детям пройти несложный тренинг по снижению тревожности, а лишь затем отправиться решать задачи. В этой группе результаты были равные: девочки справились с математическими заданиями не хуже мальчиков.

Вывод прост: математика не имеет гендерных предпочтений, а потому не стоит навязывать детям ложные установки.

Лучший способ запомнить

Как было сказано выше, обычное зазубривание не поможет. Нужно разобраться. Допустим, у вас тема связана с нахождением определения объема фигур в геометрии. Эти формулы довольно простые, их легко запомнить. Но чтобы лучше усвоить урок, желательно, следуя формуле, решить задачу. Заодно вы заметите последовательность: что от чего зависит и как выводится. Например, элементарное нахождение площади прямоугольника: умножаем длины двух сторон, не лежащих параллельно. И все, задача решена. Куда сложнее определить площадь круга или объем цилиндра, но если запомнить формулы, то и это не составит труда.

А как выучить математические правила, если они с формулами не связаны? Все довольно просто. Например, то же раскрытие скобок. Нужно лишь запомнить, что «умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс (и наоборот) всегда дает минус». И все. В дальнейшем решить даже самые сложные задачи на раскрытие скобок будет получаться на раз-два!

Что такое математическая тревожность

В ХХ веке появился термин «математическая тревожность». Подобное состояние связано с плохо осознаваемыми источниками опасности. Если спросить у школьника, почему он не любит математику, то четкого ответа скорее всего не последует. Эмоциональные выпады вроде «Не люблю», «Скучно», «Сложно» и т.п. в ситуации разобраться не помогут. При этом нервные реакции возникают не только в контексте «травмирующей» ситуации (урок в школе, вызов к доске, контрольная работа или экзамен), но и при столкновении с любой необходимостью оперировать цифрами.

Признаки математической тревожности у ребенка:

• панические состояния в ситуации, когда учитель вызывает к доске, просит ответить на вопрос перед всем классом, во время контрольной или экзамена;
• неуверенность в себе, заниженная самооценка, убежденность, что «все в классе понимают больше и лучше»;
• нежелание делать уроки (именно математику), вызванное не ленью или стремлением подольше поиграть, а страхом вновь столкнуться с неразрешимой проблемой;
• постоянное сомнение в правильности вычислений (ребенок будет обращаться за помощью по каждому, даже самому элементарному, вопросу);
• категорическое нежелание попробовать альтернативные методы обучения (математические игры, обучающие фильмы, лекции в интернете, онлайн-занятия и т.д.). Ребенок заранее убежден, что у него ничего не получится.

Абстрактное VS конкретного

или математика вслепую

Да, … и в «шахматной аналогии» я совсем забыл отметить, что все перечисленное выше детей заставляют делать «вслепую». То есть им запрещают использовать шахматную доску.

Вообще.

А того, кто тайком пронес в класс и спрятал под партой шахматные фигурки – наказывают.

Так же, как при обучении основам математики детям запрещают использовать любые предметы и даже пальцы.

… У меня первое знакомство с математикой ассоциируется с:

счетными палочками на парте

огромными деревянными счетами у доски.

Ну, так это же давно было … А наука не стоит на месте, понимаю …

Питер Брейгель Старший поистине прозрел пришествие современных школьных методов преподавания математики, когда написал свою картину «Слепой ведет незрячего».

Там, кстати, все участники процесса получили плохие оценки и попадали в яму.

Так же, как в глубокое непонимание впадают те «профессионалы», которые не осознают, что

математика это абстрактное явление. И поэтому начинать изучение ее основ следует исключительно предметным методом.

Особенно, с учетом широко известного факта: аналитическое мышление у детей начинает просыпаться годам к 10. Учить же математике их начинают с 7, а то и 5-6 лет. А если ребенку не повезло, и он попал на «подготовку к школе» (не дай Бог – «элитной») — прямо в руки к учителю — шарлатану, то его шансы выбраться из ямы непонимания стремительно падают … Зато шансы попасть в объятия тех же шарлатанов, но уже переодетых в мантии репетиторов, увеличиваются по экспоненте.

(Между прочим, исследователи творчества Брейгеля заметили, что на той картине некоторые участники процесса ослеплены насильственно…)

Как помочь ребенку в изучении математики?

1. Прежде всего, не формировать у ребенка страх перед учебой. Фразы, которым мы даже не придаем значения, могут существенно повлиять на детскую психику: «Не будешь хорошо учиться, ничего не добьешься в жизни», «Мама с папой очень огорчаться, если ты не напишешь контрольную на 5», «Если бы старался (старалась), то отметка была бы выше» и т.п. Нам, взрослым, кажется, что ребенок понимает воспитательную роль подобных речей, а он в свою очередь думает, что не оправдал надежды родителей.
2. О предмете, который вызывает трудности, нужно говорить в позитивном ключе. Да, что-то не получается, не с первого раза задача решается, но сам поиск правильного решения может быть увлекательным приключением. Не раздражайтесь, когда ребенок просит помочь с домашним заданием. Но и не решайте все за него. Лучше всего — указать на наличие ошибки либо направить на верное решение, а основную часть — поиск этого самого решения — оставить за учеником.
3. Интересуйтесь предметом, который вызывает трудности у ребенка. Полистайте учебник, поищите в интернете альтернативную литературу: качественный научпоп действительно спасает. Например, книга Иэна Стюарта «Невероятные числа». Предлагать ее ученику 1-го класса, конечно, смысла нет, но более взрослому школьнику наверняка понравится. Не поленитесь и прочтите сами. Пробудить интерес к математике помогут книги, развивающие смекалку, логические задачи, головоломки.
4. Не связывайте напрямую успех в учебе и ценность ребенка как личности. Не формируйте культ отметки. Контрольная работа, написанная на отлично, — это здорово, но даже если в дневнике стоит не «пять», ребенок от этого не становится менее ценным и значимым для своих родителей, для мира и для самого себя. Учите детей переживать неудачи спокойно, но при этом не сдаваться и пробовать снова и снова.
5. Экспериментируйте с образовательными форматами. Объяснений учителя ребенок может не понимать, но это не означает, что придется ненавидеть математику до конца школьных лет. Всегда можно постараться справиться с проблемой самостоятельно: при помощи специализированных приложений, онлайн-ресурсов, частных педагогов, обучающих игр, видеороликов на ютуб и т.д.