15 парадоксов, которые взорвут ваш мозг

Примеры парадоксов в науке и логике

Чтобы лучше понять, что такое парадокс, нужно рассмотреть несколько примеров, встречающихся в науке и логике. Научные парадоксы очень сложны для понимания людьми, далекими от науки. Поговорим о самых простых и понятных из них:

1. Парадокс Банаха — Тарского. Его еще называют парадоксом удвоения шара. Он заключается в следующем: можно разбить один шар и получить из него 2 таких же равноценных шара. Он был открыт в 1926 году и до сих пор считается неразгаданным.
2. Что было раньше, курица или яйцо? Вероятно Вы слышали этот вопрос и ломали над ним голову. Ответа на него попросту не существует.
3. Парадокс лжеца. Если он скажет «Я сейчас лгу», то это будет и не ложью, и не правдой.
4. Парадокс неожиданной казни: приговоренному к смерти пообещали, что его повесят неожиданно в полдень на следующей неделе в будний день. Осужденный стал рассуждать: в пятницу меня не повесят, так как это не будет неожиданностью, ибо после наступления четверга останется только пятница. Таким образом он исключил все дни недели и решил, что казни не будет. Однако палач пришел в среду и это было действительно неожиданно.
5. Парадокс всемогущества: если некий человек создаст такую тяжесть, что не сможет ее поднять, значит он не всемогущ? В это же время, если он не сможет ее создать, то он тоже не всемогущ?
6. Ахиллес и черепаха. Великий герой решил посоревноваться с черепахой в беге, при этом дав ей фору в 500 метров. Однако преодолев этот отрезок, он обнаружил, что черепаха находится в другом месте. Он снова ее догоняет и дистанция сокращается, но она вновь впереди. Таким образом он никогда не догонит черепаху.
7. Парадокс воронов. Он гласит, что все вороны черного цвета. Мы видим черного ворона и убеждаемся в этом снова. Парадоксальность суждения заключается в том, что предметы не черного цвета тоже доказывают нам это. Более понятным языком: то, что Вы живете в России, доказывает то, что Вы живете не в Испании.
8. Парадокс Еврипида: «Звание свободного человека превыше всего». Только вот свободу нельзя причислить к званию, поскольку человек свободен по своей природе.
9. Если стакан наполовину пуст, то он наполовину полон. А раз половины равны, то пустое = полному.

Парадоксы в искусстве

Парадокс как художественный приём

Парадоксальность — чрезвычайно распространённое качество, присущее произведениям самых разных жанров искусства

В силу своей необычности парадоксальные высказывания, названия, содержания произведений неизменно привлекают к себе внимание людей. Это широко используется в разговорном жанре, в театральном и цирковом искусствах, в живописи и фольклоре

Хороший оратор обязательно использует этот приём в своих выступлениях для поддержания живого интереса слушателей. Комизм большинства анекдотов заключается в описании необычной, оригинальной ситуации. Популярная детская «поэзия нелепостей» Льюиса Кэрролла и Корнея Чуковского также построена на этом художественном приёме.

Парадоксальны многие афоризмы известных мыслителей. Например, высказывания Вольтера: «Ваше мнение мне глубоко враждебно, но за ваше право его высказать я готов пожертвовать своей жизнью» или Ницше: «Нищих надобно удалять — неприятно давать им и неприятно не давать им», Фрумкера: «Мужчина от женщины отличается тем, что перед совершением ошибки он всё тщательно продумывает». Парадоксальностью отличаются и афоризмы Козьмы Пруткова, Бернарда Шоу.

Парадокс в музыке

В классической музыке парадоксом принято называть изысканные, странные произведения или фрагменты, отличающиеся от традиционного звучания.

Также парадоксами в древней Греции называли победителей в олимпийских состязаниях певцов и исполнителей инструментальной музыки.

Парадокс воронов

Карл Густав Гемпель / Wikimedia

Проблема также известна, как парадокс Гемпеля — второе название она получила в честь немецкого математика Карла Густава Гемпеля, автора её классического варианта. Проблема формулируется довольно просто: каждый ворон имеет чёрный цвет. Из этого следует, что всё, что не чёрного цвета, не может быть вороном. Этот закон называется логическая контрапозиция, то есть если некая посылка «А» имеет следствие «Б», то отрицание «Б» равнозначно отрицанию «А». Если человек видит чёрного ворона, это укрепляет его уверенность, что все вороны имеют чёрный окрас, что вполне логично, однако в соответствии с контрапозицией и принципом индукции, закономерно утверждать, что наблюдение предметов не чёрного цвета (скажем, красных яблок) также доказывает, что все вороны окрашены в чёрный цвет. Иными словами — то, что человек живёт в Санкт-Петербурге доказывает, что он живёт не в Москве.

С точки зрения логики парадокс выглядит безукоризненно, однако он противоречит реальной жизни — красные яблоки никоим образом не могут подтверждать тот факт, что все вороны чёрного цвета.

Парадоксы Марка Твена

«Когда сомневаетесь, говорите правду»

«Я никогда не позволял школе вмешиваться в моё образование«»

«Если тебе нужны деньги, иди к чужим; если тебе нужны советы, иди к друзьям; а если тебе ничего не нужно — иди к родственникам»

«Быть хорошим — это так изнашивает человека!»

«Человек был создан в последний день творения, когда Бог уже утомился»

«Меня хвалили великое множество раз, и я всегда смущался; я каждый раз чувствовал, что можно было сказать больше»

«Нет большей вульгарности, чем чрезмерная утонченность»

«Часто самый верный способ ввести человека в заблуждение — сказать ему чистую правду»

«Всегда поступай правильно. Это доставит удовольствие некоторым людям и удивит всех прочих»

«Требуется более трёх недель, чтобы подготовить хорошую речь экспромтом»

«Ничто так ни ранит человека, как осколки собственного счастья»
«В любом из нас спит гений. И с каждым днем все кpепче…»
«В жизни всегда есть место подвигу. Надо только быть подальше от этого места»
«Что больше всего хочется, когда залезешь наверх? Плюнуть вниз»

«Никогда не преувеличивайте глупость врагов и верность друзей…»

«Литература — это искусство избегать слов»

«Некоторые выглядят храбрыми, потому что боятся убежать»

«Чистая совесть — признак плохой памяти»

«Легкомыслие — это хорошее самочувствие на свой страх и риск»

«Порядочного человека можно легко узнать по тому, как неуклюже он делает подлости»

«Мало найти свое место в жизни, надо найти его первым»

«Не нужно бежать от снайпера, только умрешь уставшим»

«Каждый человек — кузнец своего счастья и наковальня чужого»

«Концов счастливых не бывает. Если счастливый, это не конец»

«Добpо всегда побеждает зло, значит, кто победил, тот и добpый»

«Мыслить так трудно, — поэтому большинство людей судит»

«Красота исчезает там, где появляется одухотворенность»
«Высоко развитый интеллект нарушает гармонию лица»
«…молодой приятель очарователен — значит он никогда ни о чём не думает»
«В судьбе физически или духовно совершенных людей есть что-то роковое, гораздо безопасне ничем не отличаться от других»
«Единственная прелесть брака в том, что обеим сторонам неизбежно приходиться изощряться во лжи»

«Быть естественным — самая ненавистная людям поза»

«Тщательнее всего следует выбирать врагов»

«Мы не выносим людей с теми же недостатками, что и у нас»

«Идея имеет большую ценность, чем менее верит в неё тот, от кого она исходит»

«Трагедию любви познают лишь те, кто изменяет»

«Единственный способ отделаться от искушения — уступить ему»

«Между капризом и «вечной любовью» разница та, что каприз длится дольше»

Апория «Дихотомия»

www.student31.ru

Ещё один парадокс от Зенона Элейского, демонстрирующий некорректность идеализированной математической модели движения. Проблему можно поставить так — скажем, вы задались целью пройти какую-нибудь улицу вашего города от начала и до конца. Для этого вам необходимо преодолеть первую её половину, затем половину оставшейся половины, далее половину следующего отрезка и так далее. Иначе говоря — вы проходите половину всего расстояния, затем четверть, одну восьмую, одну шестнадцатую — количество уменьшающихся отрезков пути стремится к бесконечности, так как любую оставшуюся часть можно разделить надвое, значит пройти весь путь целиком невозможно. Формулируя несколько надуманный на первый взгляд парадокс, Зенон хотел показать, что математические законы противоречат реальности, ведь на самом деле вы можете без труда пройти всё расстояние без остатка.

Значение слова Парадокс по Логическому словарю:

Парадокс — (греч. paradoxos)  — в широком смысле: утверждение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, от­рицание того, что представляется «безусловно правильным». в более узком смысле — два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы. Парадоксальны в широком смысле афоризмы, подобные «Люди жестоки, но человек добр», любые мнения и суждения, противостоя­щие общеизвестному, «ортодоксальному». Парадоксальным казался в свое время закон всемирного тяготения И.Ньютона, объединявший такие разные виды движения, как падение яблока и движение пла­нет по орбитам. Несомненный оттенок П. имела и волновая теория света, утверждавшая, что в центре тени, отбрасываемой небольшим непрозрачным диском, должно быть светлое пятно. Ускорение процесса развития науки привело к тому, что пара­доксальность стала одной из характерных черт современного науч- ного познания. Если еще сто лет назад П. воспринимался как досад­ное препятствие на пути познания, то сейчас стало ясно, что наибо­лее глубокие и сложные проблемы нередко встают в остропарадок­сальной форме. Особую роль П. играют в логике. Они свидетельствуют о том, что привычные приемы теоретического мышления сами по себе не обес­печивают надежного продвижения к истине. П. можно рассматривать как критику логики в ее наивной, интуитивной форме. П. играют роль фактора, контролирующего и ставящего ограниче­ния на пути конструирования логических систем. И здесь их можно сравнить с экспериментом, проверяющим правильность систем та­ких наук, как, скажем, физика и химия, и заставляющих вносить в них изменения. П. в логической теории говорит о несовместимости допущений, лежащих в ее основе. Он выступает как своевременно обнаружен­ный симптом болезни, без которого последнюю можно было бы долгое время не замечать. Наиболее известную и сложную группу П. составляют антино­мии. В их числе: антиномия «лжеца» П., антиномия Рассела, антино­мия Греллинга — Нельсона и др. Несколько особняком стоит знаменитый П. «Протагор и Еватл» и такие его версии, как «Крокодил и мать», «Санчо Панса» и др. По преданию, философ-софист Протагор (V в. до н. э.) заключил со своим учеником Еватлом договор: Еватл, обучавшийся праву, должен заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Закончив обучение, Еватл не стал, однако, участво­вать в процессах. Протагор подал на него в суд, аргументируя свое требование таким образом: «Каким бы ни был результат суда, Еватл должен будет заплатить. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу заключенного до­говора. Если проиграет, заплатит согласно решению суда». На это Еватл ответил: «Если я выиграю, решение суда освободит меня от обязан­ности платить. Если суд будет не в мою пользу, это будет означать, что я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу договора». Если под решением данного спора понимать ответ на вопрос, дол­жен Еватл уплатить Протагору или нет, то очевидно, что спор неразре­шим. Договор учителя и ученика внутренне противоречив и требует реализации логически невозможного положения: Еватл должен од­новременно и уплатить за обучение, и вместе с тем не платить. Антиномии и подобные им П. являются рассуждениями, итог ко­торых — противоречие. В логике известны и многие другие типы П. Они также указывают на какие-то затруднения и проблемы, но де­лают это в менее резкой форме. Особый интерес среди них пред-   ставляют П. неточных, или размытых, имен. В этом случае не ясно, какие именно предметы подпадают под то или иное название, а какие нет (см.: Неточность). Анализ П. способствовал прояснению оснований логики, совер­шенствованию конкретных ее теорий. Что касается центральных ло­гических антиномий, то в логике найдены достаточно эффективные методы их устранения. Пока не открыто ни одного П., для которого не было бы найдено никакого решения.

Парадокс деревенского парикмахера

Другой известный логический парадокс, обнаруженный в начале 20 века английским философом, логиком и математиком Бертраном Расселом, – это парадокс «деревенского парикмахера».

Представим себе, что в некой деревне есть только один парикмахер, бреющий тех ее жителей, которые не бреются сами. Анализ этой незамысловатой ситуации приводит к необыкновенному выводу.

Зададимся вопросом: может ли деревенский парикмахер брить самого себя? Рассмотрим оба варианта, в первом из которых он сам себя бреет, а во втором – не бреет.

• Допустим, что деревенский парикмахер сам себя бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые бреются сами и которых не бреет парикмахер, следовательно, в этом случае, он сам себя не бреет.
• Теперь предположим, что деревенский парикмахер сам себя не бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые не бреются сами и которых бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя бреет.

Как видим, получается невероятное: если деревенский парикмахер сам себя бреет, то он сам себя не бреет; а если он сам себя не бреет, то он сам себя бреет (два противоречащих суждения являются одновременно истинными и взаимообуславливают друг друга).

Парадоксы «лжеца» и «деревенского парикмахера» вместе с другими подобными им парадоксами также называют антино́миями (греч. antinomia – «противоречие в законе»), т. е. рассуждениями, в которых доказывается, что два высказывания, отрицающие друг друга, вытекают одно из другого.

Считается, что антиномии представляют собой наиболее крайнюю форму парадоксов. Однако довольно часто термины «логический парадокс» и «антиномия» рассматриваются как синонимы.

Парадокс временной петли

«Новые путешественники во времени» Дэвида Туми

Парадоксы, описывающие путешествия во времени, давно служат источником вдохновения для писателей-фантастов и создателей научно-фантастических фильмов и сериалов. Существует несколько вариантов парадоксов временной петли, один из самых простых и наглядных примеров подобной проблемы привёл в своей книге «The New Time Travelers» («Новые путешественники во времени») Дэвид Туми, профессор из Университета Массачусетса.

Представьте себе, что путешественник во времени купил в книжном магазине экземпляр шекспировского «Гамлета». Затем он отправился в Англию времён Королевы-девы Елизаветы I и отыскав Уильяма Шекспира, вручил ему книгу. Тот переписал её и издал, как собственное сочинение. Проходят сотни лет, «Гамлета» переводят на десятки языков, бесконечно переиздают, и одна из копий оказывается в том самом книжном магазине, где путешественник во времени покупает её и отдаёт Шекспиру, а тот снимает копию и так далее… Кого в таком случае нужно считать автором бессмертной трагедии?

Старые и новые

Самым знаменитым, пожалуй, является парадокс лжеца, известный также под названием «Критянин». Существует даже такая традиция у логиков – ломать копья за него. Суть проста: я говорю, что все лгут, но тем самым и я лгу, а значит, мое высказывание о лжи тоже ложно, следовательно, все говорят правду, тогда мое высказывание истинно, и снова, до бесконечности.

Парадокс лжеца относится к целой группе парадоксов, основанных на самоотнесенности. Он возникает вследствие того, что, если принять само высказывание за истину, оно начнет отрицать себя, и придется принять его за ложь. К примеру, «истины нет» – если высказывание является истиной, то истин нет, но тогда и оно не может быть истиной.

Скачайте бесплатно: 5 книг, которые изменят вашу жизнь! ♡

Рекомендуем: Парадигма: определение понятия

Заслуживает внимания и один из более современных парадоксов, связанных с путешествиями во времени, – проблема убитого дедушки. Если перенестись в прошлое и убить своего собственного предка до того, как у него появятся дети, то путешественник во времени не родится, а значит, не сможет перенестись в прошлое и убить своего предка! Но если он его не убьет, то он родится, перенесется и убьет! Снова вошли в бесконечную петлю, где каждый новый шаг рассуждения порождает кольцо.

https://www.youtube.com/embed/cqZwwFEOPFw

Парадоксы возникают вследствие ошибочных оснований суждения. В логике это неучтенные факторы, в психологии – искажения разума и чувств. Значение слова «парадокс» объясняется его древнегреческими корнями, в переводе с древнегреческого оно означает «неожиданный, странный». Парадокс – такое суждение или представление, которое содержит в себе противоречие или рождает его. Нам кажется, что верно одно, а на самом деле все оказывается с точностью противоположным.

Самые интересные парадоксы

9. В баре всегда есть хотя бы один клиент, для которого верно, что если пьёт он, значит пьют все.

Условные утверждения в формальной логике иногда имеют противоречивые интерпретации, а парадокс пьянства – отличный тому пример. На первый взгляд, парадокс предполагает, что один человек заставляет пить остальную часть бара.

Фактически всё это говорит о том, что было бы невозможно, чтобы все в баре пили, если бы каждый отдельно взятый клиент не пил. Поэтому там есть по крайней мере один клиент (то есть последний, который не пьёт), который выпив, мог бы сделать так, чтобы можно было сказать, что пьют все.

10. Из мяча, который можно разрезать на конечное число частей, реально сделать два других мяча одинакового размера.

Парадокс Банаха-Тарского опирается на множество странных и противоречивых свойств бесконечных множеств и геометрических вращений.

Части, на которые можно разрезать мяч, будут выглядеть очень странно, поэтому парадокс работает только в абстрактной математической сфере. Было бы отлично, если можно было взять, к примеру, яблоко, разрезать его на части и собрать два одинаковых, но меньшего размера, чтобы поделиться с другом.

Но физические «шары» из материального мира не могут быть разобраны как математическая сфера.

Что такое парадокс:

Парадокс является противоположностью того, что кто-то считает правдой, или противоположностью мнения, признанного обоснованным. Парадокс — невероятная идея, вопреки ожиданиям. Это может также представлять отсутствие связи или логики .

Парадокс происходит от латинского ( paradoxum) и греческого ( paradoxes ). Префикс « для » означает противоположность или противоположность, а суффикс « докса » означает мнение. Парадокс часто зависит от предположения о разговорной речи, визуальной или математической, потому что он моделирует описанную реальность.

Поэтому это логическая идея, которая передает сообщение, которое противоречит его структуре. Парадокс раскрывает слова о том, что хотя они имеют разные значения, они связаны в одном и том же тексте, например: «Чем больше мы даем, тем больше мы получаем», «Смех — это серьезная вещь», «Лучшая импровизация — это та, которая лучше всего подготовлена».

Выявление парадоксов помогло прогрессу науки, математики и философии. В философии парадокс — это термин, освященный философами-стоиками для обозначения того, что очевидно противоречиво, но тем не менее имеет смысл.

Так называемые истинные парадоксы дают абсурдный результат, хотя доказано, что он правдив. Ложные парадоксы показывают результат, который кажется ложным, но доказательство также ложно. «Все лошади одного цвета. В наборе, где есть одна лошадь, все лошади одного цвета.

Парадокс, который не является ни истинным, ни ложным, относится к классу антиномии, который является утверждением, которое достигает противоречивого результата, применяя приемлемые способы рассуждения.

Временные парадоксы.

В теории относительности Эйнштейна нет ничего, что могло бы исключить путешествие во времени, хотя само понятие путешествия в прошлое нарушает одну из самых фундаментальных предпосылок физики. А именно — причинность

Принимая во внимание законы причины и следствия, естественно возникает ряд несоответствий и парадоксов, связанных с путешествиями во времени. Итак, мы можем столкнуться с такими парадоксами:

Парадокс предопределения.

Парадокс предопределения возникает, когда действия человека, путешествующего во времени, становятся частью прошлых событий. Что в конечном итоге может вызвать событие, которое он пытается предотвратить. Это приводит к «временной петле причинности», в которой событие 1 в прошлом влияет на событие 2 в будущем, что затем приводит к возникновению события 1. Этот круговой цикл событий гарантирует, что история не будет изменена путешественником во времени. Любые попытки остановить что-то в прошлом, просто приведут к самой причине, а не остановят ее. Этот парадокс говорит о том, что все всегда должно происходить одинаково, и что бы ни случилось, должно случиться.

Примеры парадокса предопределения можно наблюдать в следующих фильмах:

• 12 Обезьян (1995);
• Временная петля (2007);
• Жена путешественника во времени (2009);
• Предопределение (2014);
• Машина времени (2002).

Парадокс убитого дедушки.

Этот парадокс времени порождает «самосогласованное решение». Потому что, если бы вы отправились в прошлое и убили своего дедушку, вы бы никогда не родились и не смогли бы отправиться в прошлое — парадокс. Допустим, вы решили убить своего деда, потому что он создал вирус, который практически уничтожил весь мир. Вы полагаете, что, если вы убьете его до того, как он встретит вашу бабушку. Вся семейная линия (включая вас) исчезнет, ​​а мир останется цел. По мнению физиков-теоретиков, такая ситуация невозможна. Даже если вы сможете попасть в прошлое, то все ваши попытки навредить деду, или изменить историю не увенчаются удачей. Пистолет заклинит, яд выпьет кто-то другой и так далее.

Но стоит отметить, что если брать в расчет гипотезу множественных вселенных, то убить дедушку в прошлом возможно. Вы нажимаете на курок и бум! Дело сделано. Вы возвращаетесь в «настоящее», но вас здесь никогда не было. Все о вас было стерто, включая вашу семью, друзей, дом, имущество, банковский счет и историю. Вы попали в линию времени, где вы никогда не существовали. Ученые считают, что вы создали альтернативную временную шкалу или вошли в параллельную вселенную.

Подобно парадоксу дедушки, который парадоксальным образом предотвращает ваше собственное рождение, парадокс убийства Гитлера стирает причину вернуться назад во времени, чтобы убить его. Кроме того, что убийство дедушки может иметь ограниченный «эффект бабочки», убийство Гитлера имело бы далеко идущие последствия для всех в мире. Суть в том, что если бы вы убили Гитлера, то ни одно из его преступлений не попало бы в историю, и не заставило бы вас желать его смерти.

Лучшие логические парадоксы, которые заставят пошевелить мозгом:

Ахиллес и черепаха — Парадокс Зенона.

Парадокс Ахилла и Черепахи является одним из ряда теоретических дискуссий о движении, выдвинутых греческим философом Зеноном Элейским в 5 веке до нашей эры. Все начинается с того, что великий герой Ахиллес, решает соревноваться с черепахой в беге. Для справедливости, он соглашается дать черепахе преимущество в 500 метров. Когда начинается гонка, неудивительно, что Ахиллес начинает бежать со скоростью, намного превышающей скорость черепахи. К тому времени, когда он достиг отметки в 500 метров, черепаха прошла только на 50 метров дальше него. К тому времени, когда Ахиллес достиг отметки 550 метров, черепаха прошла еще 5 метров. Далее, когда он достиг отметки 555 метров, черепаха прошла еще 0,5 м. Затем 0,25 м., затем 0,125 м. и так далее. Этот процесс продолжается снова и снова до бесконечной серии все меньших и меньших расстояний. При этом, черепаха всегда движется вперед, а Ахиллес всегда играет в догонялки.

С точки зрения подобной логики, кажется, что Ахиллес никогда не сможет обогнать черепаху. Всякий раз, когда он достигает того места, где была черепаха, у него всегда будет какое-то расстояние, независимо от того, насколько маленьким он может быть. Но, в реальности, мы то знаем, что он запросто сможет обогнать черепаху. Хитрость парадокса заключается в том, что не стоит сосредотачиваться на расстояниях и количествах раз замера. Дело в том, что, следуя данной логике, любое конечное значение всегда можно разделить бесконечное число раз, независимо от того, насколько малыми могут быть его деления.

Карточный парадокс.

Представьте себе, что вы держите в руке условную карточку (листок бумаги). На одной стороне написано: «Утверждение на другой стороне этой карточки — истинно». Назовем это утверждение – «А». Переверните карточку. На этой стороне написано: «Утверждение на другой стороне этой карты является — ложным» (Утверждение Б). Однако попытка присвоить какую-либо истину утверждению «A» или «Б» приводит нас к парадоксу. Если «A» истинно, то «Б» также должно быть, но для «Б», чтобы быть истиной, «A» должно быть ложным. И наоборот, если «A» ложно, то «Б» тоже должно быть ложным, что в конечном итоге должно сделать «A» истинным.

Изобретенный британским логиком Филиппом Журденом в начале 1900-х годов, «Карточный парадокс» представляет собой простой вариант так называемого «парадокса лжеца», который мы упоминали в начале статьи.

Дихотомический парадокс.

Представь, что вы собираетесь пройтись по улице. Чтобы добраться до другого конца, сначала нужно пройти половину пути туда. И, чтобы пройти полпути туда, сначала нужно пройти четверть пути. Чтобы пройти четверть пути туда, сначала нужно пройти восьмую часть. Далее шестнадцатую, затем тридцать вторую, шестьдесят четвертую часть пути туда и так далее. В конечном счете, для выполнения даже самых простых задач, таких как хождение по улице, вам необходимо выполнить бесконечное количество небольших задач — что, по определению, совершенно невозможно. Независимо от того, насколько мала первая часть пути, она всегда может быть уменьшена вдвое, чтобы создать другую задачу. Единственный способ, при котором нельзя сократить расстояние вдвое, — это считать, что первая часть путешествия абсолютно не имеет расстояния. Но, если нам предстоит перемещение без расстояния, то мы даже не можем начать поход в назначенное место.

Парадокс девочки и мальчика

Мартин Гарднер / www.post-gazette.com

В теории вероятностей этот парадокс также называют «Дети мистера Смита» или «Проблемы миссис Смит». Впервые он был сформулирован американским математиком Мартином Гарднером в одном из номеров журнала «Scientific American». Учёные спорят над парадоксом уже несколько десятилетий и существует несколько способов его разрешения. Поразмыслив над проблемой, вы можете предложить и свой собственный вариант.

В семье есть двое детей и точно известно, что один из них — мальчик. Какова вероятность того, что второй ребёнок тоже имеет мужской пол? На первый взгляд, ответ вполне очевиден — 50 на 50, либо он действительно мальчик, либо девочка, шансы должны быть равными. Проблема в том, что для двухдетных семей существует четыре возможных комбинации полов детей — две девочки, два мальчика, старший мальчик и младшая девочка и наоборот — девочка старшего возраста и мальчик младшего. Первую можно исключить, так как один из детей совершенно точно мальчик, но в таком случае остаются три возможных варианта, а не два и вероятность того, что второе чадо тоже мальчик — один шанс из трёх.

Самые невероятные парадоксы

7. Пилоты могут «выйти» из боевого режима, если они психологически непригодны, но каждый, кто хочет «выйти» из боевого дежурства, доказывает, что он нормален.

«Уловка -22» — это сатирический роман о Второй мировой войне Джозефа Хеллера (Joseph Heller), в котором описывается ситуация, когда кто-то нуждается в чём-то, что можно получить только тогда, когда он в этом не нуждается.

Это так называемый парадокс саморефенеции. Главный герой романа Йоссариан столкнулся с этим парадоксом при оценке пилотной деятельности, но в итоге, куда бы он направлялся, он везде видел парадоксальные и репрессивные правила.

8. В каждой цифре есть что-то интересное.

1 – это первое ненулевое натуральное число, 2 – наименьшее простое число, 3 – первое нечётное простое число, 4 – наименьшее составное число и т.д. Когда вы наконец доберетесь до числа, которое покажется вам неинтересным, то это число окажется интересным из-за того, что оно показалось вам неинтересным.

Парадокс интересного числа основан на неточном определении слова «интересный», что делает его несколько более глупым вариантом гетерологического парадокса и парадокса Рассела, которые полагаются на противоречивые самореференции.

Исследователь квантовых вычислений Натаниэль Джонстон (Nathaniel Johnston) нашёл умное решение парадокса. Вместо того, чтобы полагаться на интуитивное понятие слова «интересно», как в исходном парадоксе, он определил интересное целое число как таковое, появляющееся в онлайн энциклопедии целочисленных последовательностей.

А это наборы из десятков тысяч математических последовательностей, таких как простые числа, числа Фибоначчи, пифагорейские тройки и т.д.

Исходя из этого определения, первое неинтересное число, наименьшее целое число, которое не отображалось ни в одной из последовательностей, — 11 630. Так как в энциклопедию на постоянной основе добавляются новые последовательности, некоторые из них включают в себя бывшие ранее неинтересными цифры.